历届试题 买不到的数目(欧几里得 蓝桥杯)

  历届试题 买不到的数目  

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问题描述

小明开了一家糖果店。他别出心裁：把水果糖包成4颗一包和7颗一包的两种。糖果不能拆包卖。

小朋友来买糖的时候，他就用这两种包装来组合。当然有些糖果数目是无法组合出来的，比如要买 10 颗糖。

你可以用计算机测试一下，在这种包装情况下，最大不能买到的数量是17。大于17的任何数字都可以用4和7组合出来。

本题的要求就是在已知两个包装的数量时，求最大不能组合出的数字。

输入格式

两个正整数，表示每种包装中糖的颗数(都不多于1000)

输出格式

一个正整数，表示最大不能买到的糖数

样例输入1

4 7

样例输出1

17

样例输入2

3 5

样例输出2

7

 

 

 

interesting：算是一题欧几里得的变形吧，也是求不定方程；用题目的已知数据就是：4x+7y =！C_max；

我们可以这样想，4x+7y=c;    令4x+7y=1;求特解x₀和y₀ 那么扩大c_min =min(4,7);

然后特解扩大c倍，利用(x=x₀+7k,y=y₀-4k)或(x=x₀-7k,y=y₀+4k)在x₀和y₀ 小于0的时候将一边扩大，然后判断另一边是否大于0；如果大于0，则说明符合条件，那我就记录连续满足条件的数量cnt，如果cnt比c_min 比大，那么，之后的数必定可以被组成，这就是以个题目的技巧；

我用X表示不能组成，用O表示能组成；eg:(4,7)

 

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	24	....
X	X	X	O	X	X	O	O	X	X	O	O	X	O	O	O	X	O	O	O	O	O	O	....

 

转载请注明出处：寻找&星空の孩子 

题目链接: http://lx.lanqiao.org/problem.page?gpid=T31

 

 

#include<stdio.h>

#define LL long long

#define NN 10000005



bool num[NN];

void exgcd(LL a,LL b,LL &d,LL &x,LL &y)

{

    if(b==0)

    {

        d=a;

        x=1;

        y=0;

        return ;

    }

    else

    {

        exgcd(b,a%b,d,y,x);

        y-=x*(a/b);

    }

}

LL gcd(LL a,LL b)

{

    if(!b)return a;

    else

        gcd(b,a%b);

}

int main()

{

    LL m,n,d,x,y;

    scanf("%I64d%I64d",&m,&n);

    exgcd(m,n,d,x,y);

    LL mmin=m<n?m:n;

    LL i=mmin;

 //   printf("x=%I64d\ty=%I64d\n",x,y);

    if(d==1&&mmin>1);

    {

        int cnt=0;

        while(1)

        {

            if(cnt>=mmin){printf("%I64d\n",i-mmin-1);break;}

            LL xx=i*x;

            LL yy=i*y;

 //           printf("xx=%I64d\tyy=%I64d\n",xx,yy);

            if(xx<0)

            {

                while(xx<0)

                {

                    xx+=n;

                    yy-=m;

                }

                if(yy>=0) cnt++;

                else cnt=0;

            }

            else if(yy<0)

            {

                while(yy<0)

                {

                    xx-=n;

                    yy+=m;

                }

                if(xx>=0) cnt++;

                else cnt=0;

            }

            i++;

        }



    }

    return 0;

}