7月25日训练赛FZU2168前缀和

这题暴力的时间复杂度为O(N*M)会超时，怎么办？当时想到了递推的方法，后面晏队说这是一类前缀和的题。。。说下递推方程吧，b[i]=b[i-1]+m*a[i]-c[i-1]，b[i]表示以i结尾前M个数字的参考指数，c[i]表示以i结尾前M个数字的和，这样时间复杂度就是O(N)啦~

Problem 2168 防守阵地 I

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 Problem Description

部队中共有N个士兵，每个士兵有各自的能力指数Xi，在一次演练中，指挥部确定了M个需要防守的地点，按重要程度从低到高排序，依次以数字1到M标注每个地点的重要程度，指挥部将选择M个士兵依次进入指定地点进行防守任务，能力指数为X的士兵防守重要程度为Y的地点将得到X*Y的参考指数。现在士兵们排成一排，请你选择出连续的M个士兵依次参加防守,使得总的参考指数值最大。

 Input

输入包含多组数据。

输入第一行有两个整数N,M(1<=N<=1000000，1<=M<=1000),第二行N个整数表示每个士兵对应的能力指数Xi（1<=Xi<=1000）。

对于30%的数据1<=M<=N<=1000。

 Output

输出一个整数，为最大的参考指数总和。

 Sample Input

5 3 2 1 3 1 4

 Sample Output

17

 

 1 #include<iostream>

 2 #include<cstdio>

 3 #include<cstring>

 4 #include<algorithm>

 5 using namespace std;

 6 __int64 a[1000010],sum[1000010],b[1000010],c[1000010];

 7 int main()

 8 {

 9     __int64 n,m,i,j,k,t,MAX;

10     while(~scanf("%I64d%I64d",&n,&m))

11     {

12         memset(sum,0,sizeof(sum));

13         memset(b,0,sizeof(b));

14         for(i=1;i<=n;i++)

15         {

16             scanf("%I64d",&a[i]);

17             sum[i]=a[i];

18             c[i]=a[i];

19         }

20         for(i=1;i<n;i++)

21             sum[i+1]+=sum[i];

22         for(i=m;i<=n;i++)

23             c[i]=sum[i]-sum[i-m];

24         for(i=1;i<=m;i++)

25         {

26             b[m]+=a[i]*i;

27         }

28         MAX=b[m];

29         for(i=m+1;i<=n;i++)

30         {

31             b[i]=b[i-1]+m*a[i]-c[i-1];

32             MAX=max(MAX,b[i]);

33         }

34         printf("%I64d\n",MAX);

35     }

36     return 0;

37 }

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