解题捷径无他,找练门一招制胜,吼吼!【初高中数学】

再独步天下的武林高手,他也有自己的练门—— 那就是他的武功罩不住的、全身防御最薄弱的地方。梅超风的丈夫,武功骇世惊俗的 “黑风双煞” 之一的陈玄风,就是这样死在当年还是个孩子的郭靖之手,只因为手无缚鸡之力的郭靖无意中一剑正中他的练门。

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比武如此,破题也如此。

一定要说解题有捷径的话,那寻找该题的 “练门” 就是 “捷径”。找到 “练门”,再难的题都迎刃而解。

闲话休叙,直奔主题。看题!

《新知杯》数学竞赛题:

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说到面积,无论从梯形的角度,还是三角形的角度,都透着与DC边的关系。可见大方向在此。只要找出DC和其他已知边长的数学逻辑关系,那就是 “练门” 之所在!

添辅助线:过A点作DC的垂线,交CD的延长线于E。

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在草稿上标明已知条件和显而易见的结果(如上图各种彩色标记。浅橘色代表了要求的面积)。

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“练门” 找到了。DC=MC,而MC是已知边长BC的一部分,

BC=MC+MB=10,后面用一个成语来形容,就是 “势如破竹” 了。

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答:△ABM和△DCM的面积和是300-150√3(抱歉,“根号3” 打字只能打成这样了)。

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