从线代学习说开去

国内的线代教育缺了intuition。很多科目都有这种倾向，但线代是我感受最明显的，因此就拿它说吧。
教材上来就讲逆序对数、行列式，然后一步一步地构建起整个线代体系，却很少给出如“行列式到底是个什么东西”，“矩阵的乘法意味着什么”，“为什么二维的数阵就解决了那么多问题而不需要更高阶的数阵”，等等的解答。而对这些问题的解答，就是intuition。
Intuition是直觉、图像（是物理图像的图像）。它是一种基于经验的联想，因而不那么严谨，但对于我们理解问题、思考问题有很大的帮助。
拿“行列式是什么”举个例子，它本质上是线性变换前后，体积元的变化。比如一个N维体，经过矩阵A变换后，变成了另一个N维体。前后体积为V1, V2，则det(A) = V2/V1。从这个角度来看下面这个定理：矩阵A不可逆等价于det(A)=0，就很容易理解了：你把一个体拍扁了，信息彻底丢失了，怎么可能再逆变换回去呢？
然而我们的教育不会告诉我们这些，因为中国主流的教育模式奉行的是苏联的那一套，就是重理论推演，轻intuition。大概既是出于严谨，也是出于不屑。而美式教育则更重视intuition，这也是它们教材都超厚的原因。这两种体系在培养顶尖理论专家上或许没有高低，毕竟两个国家都有相当数量的大科学家。但对于更多更重视应用而非理论的我们，我强烈建议在课外了解一些intuition，这可能会极大地简化你的学习。途径包括直接查，看大牛的文章（博客，知乎）；看国外线代课程的Lecture note（比如那个特别经典的MIT的线代公开课）。
但是，也不能过于依赖intuition，很多细节还是要自己通过做题、手动推演来掌握，不然考试就完了。
祝学习愉快。