离散数学入门级概念理解：集合、关系、元组

离散数学

概念：

大概了解一下离散数学的研究对象，离散数学（Discrete mathematics）是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。离散的含义是指不同的连接在一起的元素，主要是研究基于离散量的结构和相互间的关系，其对象一般是有限个或可数个元素。

习题 1: { 0 , 1 , { 0 , 1 } , { 1 , 2 } } 有几个元素? 机器学习中, 这类形式的集合有什么优点和缺点?

答：一个集合内所有元素的个数称为基数(cardinal number)，因此若A={ 0 , 1 , { 0 , 1 } , { 1 , 2 } } ，那么|A|=4(cardA=4)。优点是可以存入各种数据类型，缺点是数据难以统一，可能同时存在多种数据，因此处理起来比较麻烦。

习题 2: ∅的基数是多少? { ∅ } 呢?

答：前者为空集，因此基数为0；后者则是以空集作为一个元素，基数为1.

习题 5: 多标签学习中, 输出为一个向量，相应的学习器算不算函数呢?

答：算，在多标签学习中，我认为定义域相当于是笛卡尔集，均在值域中能够找到唯一的向量与之对应.

习题 6: 元组只能表达对象的数据部分, 还是可以完整地表达? 用一个具体的程序来说明.

答：可以完整的表达，代码如下：

class TupleClass:
    name = "tuple"
    size = -1
    id = 123456

test = TupleClass()
tuple1 = (test.name,test.size,test.id)
print(tuple1)