基于混合策略改进的鲸鱼优化算法

一、理论基础

1、鲸鱼优化算法

请参考这里。

2、混合策略改进的鲸鱼优化算法

针对鲸鱼优化算法收敛速度慢、易陷入局部最优、发生早熟收敛等问题，引入三种改进策略，提出一种基于混合策略改进的鲸鱼优化算法(MS-WOA)。

（1）非线性收敛因子

受文献[2,3]中改进策略的启发，本文在不改变原始收敛因子变化趋势的情况下，引入非线性调整策略，以便在保证算法的全局探索和局部开发能力的同时，加快算法的收敛速度。具体公式如下：$$a=(2-\frac{2t}{T_{max}})(1-\frac{t^3}{T_{max}^3})\text{\hspace{1em}(1)}$$其中：$t$为当前迭代次数，$T_{max}$为最大迭代次数。非线性递减的收敛因子$a$在算法早期迭代时生成较大参数$\mathbf{A}$，能够更加有效地提升全局探索能力，同时加快算法收敛速度；在后期迭代时生成较小参数$\mathbf{A}$，能够有效提升局部开发能力。

（2）自适应权重系数

本文在位置更新中引入自适应权重，以便最优解能被更充分利用，从而提高算法的寻优精度。定义如下：$$\mathbf{X}(t+1)=(\frac{t^3}{T_{max}^3})\cdot {\mathbf{X}}^{\ast }(t)-\mathbf{A}\cdot \mathbf{D},|A|<1,p<0.5\text{\hspace{1em}(2)}$$$$\mathbf{X}(t+1)=(\frac{t^3}{T_{max}^3})\cdot {\mathbf{X}}_{rand}(t)-\mathbf{A}\cdot \mathbf{D},|A|\ge 11,p<0.5\text{\hspace{1em}(3)}$$$$\mathbf{X}(t+1)={\mathbf{D}}^{\prime }\cdot e^{bl}\cdot cos(2\pi l)+(1-\frac{t^3}{T_{max}^3})\cdot {\mathbf{X}}^{\ast }(t),p\ge 0.5\text{\hspace{1em}(4)}$$其中：$t^3/T_{max}^3$表示猎物位置的自适应权重，随着迭代次数的增加权重系数不断增加，意味着，在WOA中包围猎物阶段和随机搜索猎物阶段，即当$p<0.5$时，在猎物位置中引入自适应权重$t^3/T_{max}^3$，以便寻优问题中的最优解被充分利用；同时，在螺旋更新位置阶段采用的自适应权重为$1-t^3/T_{max}^3$，随着迭代次数的增加，鲸鱼将不断接近猎物，且此时采用较小的权重改变猎物位置，以便提高算法局部开发能力，从而提高算法的寻优精度。

（3）limit阈值

本文基于人工蜂群算法的原理，通过引入limit阈值思想，限定算法陷入局部最优解的次数，以改善算法易陷入局部极值的问题。通过多次测试，将阈值limit设定为60较为理想。

二、仿真结果

图1 F1立体图形

图1 F1进化曲线对比

图3 F2立体图形

图4 F2进化曲线对比

图5 F3立体图形

图6 F3进化曲线对比

本文首先将非线性调整策略引入传统 WOA 中对收敛因子进行改进，平衡算法全局探索和局部开发能力并加快算法收敛速度；然后，提出一种自适应权重改进WOA中鲸鱼的位置更新公式，提高算法的寻优精度；最后，结合人工蜂群算法，将limit阈值思想引入WOA中，使得算法能够有效跳出局部最优，增强算法的全局探索能力。通过对14个基准测试函数在不同维度上的仿真实验，验证了本文所提出的MS-WOA相比于其他算法具有较高的寻优精度和较快的收敛速度。

三、参考文献

[1] 何庆, 魏康园, 徐钦帅. 基于混合策略改进的鲸鱼优化算法[J]. 计算机应用研究, 2019, 036(012):3647-3651,3665.
[2] 魏政磊, 赵辉, 李牧东,等. 控制参数值非线性调整策略的灰狼优化算法[J]. 空军工程大学学报·自然科学版, 2016(17):68-72.
[3] 周敏, 李太勇. 粒子群优化算法中的惯性权值非线性调整策略[J]. 计算机工程, 2011, 37(5):204-206.

四、Matlab仿真程序

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