更多精彩内容，请关注【力扣中等题】。

题目

难度：★★★★☆
类型：数组
方法：递归、数学

原题链接

给出集合 [1,2,3,…,n]，其所有元素共有 n! 种排列。按大小顺序列出所有排列情况，并一一标记，当 n = 3 时, 所有排列如下：

"123"
"132"
"213"
"231"
"312"
"321"

给定 n 和 k，返回第 k 个排列。

说明：

给定 n 的范围是 [1, 9]。
给定 k 的范围是[1, n!]。

示例

示例 1

输入: n = 3, k = 3
输出: "213"

示例 1

输入: n = 4, k = 9
输出: "2314"

解答

关于如何通过回溯法或递归法实现全排列可移步全排列。

我们观察这样一个现象，对于从1到n的数组，其全排列有n!个可能性，这些组合是如何排列的呢？

我们思考这样一个问题，一天有246060=86400秒，但是如果让你计算第16589秒是几时几分几秒，你会如何计算呢？

正常情况下我们会首先计算几点，看看这个时刻落在24小时或24个片段中的哪一个，通过将时刻除以3600秒我们获得了4余2189秒，说明是4点，我们继续查看是几分，通过把余数2189除以60秒，我们获得了36余29，那么我们就很清楚的得到了最后的时间：4时36分29秒。

这个问题与之类似。我们列出来[1, 2, 3, 4]的全排列，寻找第9个全排列：

观察发现，总共有4×3×2×1个可能，按照第一个元素可以分为四段，分别以1,2,3和4开头，且以1开头的情况下又有3×2个可能，又可以分为3段，分别以剩余三个数字开头……因此，我们可以首先用9除以6取整来判断第9个排列在第几段，得知落在了第二段，因此第一个元素是2。余数3可以用于后续元素的判断，这时还没有使用的元素是1，3和4，用余数3除以子段的个数2可以得到1余1，那么第二个元素就是3，这时前两个元素“23”就确定下来了，同样的方法，一直计算下去，就可以获得每一位的数值。

在编码过程中需要注意的是，我们用于计算商和余数所用的除数是一个阶乘，这个阶乘的计算与输入和当前情况有关，需要准确计算。

import math
class Solution:
    def getPermutation(self, n: int, k: int) -> str:
        visited = [0 for _ in range(n)]                     # e.g. [0, 0, 0]
        fact = [math.factorial(n-i-1) for i in range(n)]    # e.g. [2!, 1!, 0!]
        ans = ''
        k -= 1
        for i in range(n):
            t = k / fact[i]
            for j in range(n):
                if not visited[j]:
                    if t == 0:
                        break
                    t -= 1
            ans += str(j+1)
            k %= fact[i]
            visited[j] = 1
        return ans

如有疑问或建议，欢迎评论区留言~

60. 第k个排序（Python）

题目

示例

解答

你可能感兴趣的:(60. 第k个排序（Python）)