【TSP】基于matlab模拟退火算法求解旅行商问题【含Matlab源码 882期】

一、简介

已知中国34 个省会城市(包括直辖市) 的经纬度, 要求从北京出发, 游遍34 个城市, 最后回到北京. 用模拟退火算法求最短路径。
1 模拟退火算法的应用背景
模拟退火算法提出于1982年。Kirkpatrick等人首先意识到固体退火过程与优化问题之间存在着类似性；Metropolis等人对固体在恒定温度下达到热平衡过程的模拟也给他们以启迪。通过把Metropolis 算法引入到优化过程中，最终得到一种对 Metropolis 算法进行迭代的优化算法，这种算法类似固体退火过程，称之为“模拟退火算法”。
模拟退火算法是一种适合求解大规模组合优化问题的随机搜索算法。目前，模拟退火算法在求解 TSP，VLSI 电路设计等组合优化问题上取得了令人满意的结果。将模拟退火算法同其它的计算智能方法相结合，应用到各类复杂系统的建模和优化问题中也得到了越来越多的重视，已经逐渐成为一种重要的发展方向。
2 模拟退火算法介绍




3 模拟退火算法的参数
模拟退火是一种优化算法，它本身是不能独立存在的，需要有一个应用场合，其中温度就是模拟退火需要优化的参数，如果它应用到了聚类分析中，那么就是说聚类分析中有某个或者某几个参数需要优化，而这个参数，或者参数集就是温度所代表的。它可以是某项指标，某项关联度，某个距离等等。

二、源代码

clc
clear;
%% 
load('china.mat');
plotcities(province, border, city);%画出地图
cityaccount=length(city);%城市数量
dis=distancematrix(city)%距离矩阵

route =randperm(cityaccount);%路径格式
temperature=1000;%初始化温度
cooling_rate=0.95;%温度下降比率
item=1;%用来控制降温的循环记录次数
distance=totaldistance(route,dis);%计算路径总长度
temperature_iterations = 1;
% This is a flag used to plot the current route after 200 iterations
plot_iterations = 1;

plotroute(city, route, distance,temperature);%画出路线

%% 
while temperature>1.0 %循环条件
    temp_route=change(route,'reverse');%产生扰动。分子序列变化
%     fprintf("%d\n",temp_route(1));
    temp_distance=totaldistance(temp_route,dis);%产生变化后的长度
    dist=temp_distance-distance;%两个路径的差距
    if(dist<0)||(rand < exp(-dist/(temperature)))
        route=temp_route;
        distance=temp_distance;
        item=item+1;
        temperature_iterations=temperature_iterations+1;
        plot_iterations=plot_iterations+1;
    end
    if temperature_iterations>=10
        temperature=cooling_rate*temperature;
        temperature_iterations=0;
    end
    
    if plot_iterations >= 20
       plotroute(city, route, distance,temperature);%画出路线
       plot_iterations = 0;
    end
%     fprintf("it=%d",item);
end
function totaldis = totaldistance(route,dis)%传入距离矩阵和当前路线
%TOTALDISTANCE 此处显示有关此函数的摘要
%   此处显示详细说明

% fprintf("%d\n",route(1));
totaldis=dis(route(end),route(1));
% totaldis=dis(route(end),route(1));
for k=1:length(route)-1
    totaldis=totaldis+dis(route(k),route(k+1));%直接加两个点之间的距离
end

function h = plotcities(province, border, city)
% PLOTCITIES
% h = PLOTCITIES(province, border, city) draw the map of China, and return 
% the route handle.

global h;
% draw the map of China
plot(province.long, province.lat, 'color', [0.7,0.7,0.7])
hold on
plot(border.long  , border.lat  , 'color', [0.5,0.5,0.5], 'linewidth', 1.5);
 

% plot a NaN route, and global the handle h.
h = plot(NaN, NaN, 'b-', 'linewidth', 1);

% plot cities as green dots
plot([city(2:end).long], [city(2:end).lat], 'o', 'markersize', 3, ...
                              'MarkerEdgeColor','b','MarkerFaceColor','g');
% plot Beijing as a red pentagram
 
axis([70 140 15 55]);

三、运行结果