前言
之前处理图像二值化时使用的是经典的Otsu算法，这次要求使用Fuzzy Density Model去做一个图像二值化处理，网上参考文档除了作者的论文，几乎为零，可参考代码都没有。所以读完论文后特地记录一下。
先声明：这篇论文还没有完全理解吸收，记录自己学习过程，如果有误，欢迎交流
论文简介
一般图像二值化的处理是对图像灰度化后，处理其直方图，取其中的一个点作为threshold，以此为界，将图片中灰度小于该点的值、大于该点的值分成两部分。
Fuzzy Set Theory
作者先介绍了一个称作Fuzzy Set的理论。令X＝｛X1,X2....Xn｝，函数μ，它将X中的每个元素映射到［0，1］区间上，即对于X中元素Xi，有： 0<=μ（Xi）<＝1，令A＝｛（ Xi , μ(Xi) ）｝，A即为X上的Fuzzy Set。相当于对于X中的每个元素给予了一个0－1的权重。这里的μ特别地被称为membership function。
Fuzzy Set Model
何为图像密度？以下图为例，假设点距离圆心越近，则拥有越高的权重，那么我们可以得出（a）图中点权重之和比上以r为半径的圆面积，大于，（b）图中点权重之后比上以r为半径的圆面积
论文里提到了三个membership function，分别为
-
Zadeh’s S-membership function
-
Gamma membership function
-
Gaussian membership function
这里引入fdm(r,p)函数，用于计算fuzzy density，r为计算的图像区域，p为区域内的点。fdm计算结果越高，则相似度越大。
Threshold Selection Method
对于图像的直方图有明、暗两部分，对于Object（亮部），显然有灰度越小，越暗，权重越低，对于Background则反之，所以如果我们分别选取灰度图中最大、最小作为明暗中心，做出他们的fdm函数，大致如图
交界处即为所需要的threshold。
The Rest
论文剩余部分对左右两个初始区域、以及threshold的适当调整做了更近一步探讨，这里暂时不记录了（主要是没有看大明白。。。），有兴趣读者可以查看作者原论文
实践
Lang：Python
Package：PIL
# Created by william wei on 17/1/7.
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import PIL
import math
from PIL import Image
Xmin=0
Xmax=0
hist = []
def membership_function(x):
b = (Xmin+Xmax)/2
x = x*1.0
if x <= Xmin:
return 0
if x>Xmin and x<=b:
return 2*math.pow( (x-Xmin)/(Xmax-Xmin), 2 )
if x>b and x=Xmax:
return 1
return 0
def fdm(x,y,inverse=0):
global Xmin,Xmax
result = 0
num = 0
for i in xrange(x,y):
num = num+hist[i]
if inverse==1:
result = result+hist[i]*membership_function(Xmax-(i-Xmin))
else:
result = result+hist[i]*(membership_function(i))
return result/num
if __name__ == "__main__":
im=Image.open('cherry.png')
im = im.convert('L')
hist = im.histogram()
threshold = 0
for i in xrange(0,256):
if hist[i] > 0:
Xmin = i
break;
for i in xrange(0,256):
if hist[255-i] > 0:
Xmax = 255-i
break;
for x in xrange(Xmin+1,Xmax):
left = fdm(Xmin,x,1)
right = fdm(x,Xmax)
if left 效果如图：
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原图
-
Object
-
Background
再说点
效果说实话，确实不是很好，比Otsu差不少，不过这倒不是作者的问题，应该是把论文剩余部分读完的原因吧，姑且先这样，后面有时间再回来研究一下。