编程与数学1 编程实现对一道加法数学题的答案探究

利用PHP编程,对一道数学题的答案探究

这是一道三年级的数学题:用0至9这十个数字,组成一道加法竖式。


编程与数学1 编程实现对一道加法数学题的答案探究_第1张图片
图1 加法竖式,填入0至9

编程思考

这道题,我用PHP编程,找出了所有的可能。程序代码部分,只有30多行,用了多层嵌套,如图:


编程与数学1 编程实现对一道加法数学题的答案探究_第2张图片
图2 PHP编写的程序
代码
";
    $i=0;
    for($s1b=1;$s1b<=9;$s1b++ ){
        $ss=array(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9);//设置数字0至9
        for($s1s=0;$s1s<=9;$s1s++ ){
            if($s1s==$s1b) continue;
            for($s1g=0;$s1g<=9;$s1g++ ){
                if($s1g==$s1b || $s1g==$s1s) continue;
                for($s2b=1;$s2b<=9;$s2b++ ){
                    if($s2b==$s1b || $s2b==$s1s || $s2b==$s1g) continue;
                    for($s2s=0;$s2s<=9;$s2s++ ){
                        if($s2s==$s1b || $s2s==$s1s || $s2s==$s1g || $s2s==$s2b) continue;
                        for($s2g=0;$s2g<=9;$s2g++ ){
                            if($s2g==$s1b || $s2g==$s1s || $s2g==$s1g || $s2g==$s2b || $s2g==$s2s) continue;
                            $s1 = $ss[$s1b]*100+$ss[$s1s]*10+$ss[$s1g];
                            $s2 = $ss[$s2b]*100+$ss[$s2s]*10+$ss[$s2g];
                            $s3 = $s1 + $s2;
                            if($s3 > 999){
                                $s3q = floor($s3/1000);
                                if($s3q==$s1b || $s3q==$s1s || $s3q==$s1g || $s3q==$s2b || $s3q==$s2s || $s3q==$s2g) continue;
                                $s3b = floor($s3/100) - $s3q*10;
                                if($s3b==$s1b || $s3b==$s1s || $s3b==$s1g || $s3b==$s2b || $s3b==$s2s || $s3b==$s2g || $s3b==$s3q) continue;
                                $s3s = floor($s3/10) - $s3q*100 - $s3b*10;
                                if($s3s==$s1b || $s3s==$s1s || $s3s==$s1g || $s3s==$s2b || $s3s==$s2s || $s3s==$s2g || $s3s==$s3q || $s3s==$s3b) continue;
                                $s3g = $s3 % 10;
                                if($s3g==$s1b || $s3g==$s1s || $s3g==$s1g || $s3g==$s2b || $s3g==$s2s || $s3g==$s2g || $s3g==$s3q || $s3g==$s3b || $s3g==$s3s) continue;
                                if($s1<($s3/2)){
                                    echo $s1."+".$s2."=".$s3;
                                    $i=$i+1;
                                    if(($i % 4) == 0) echo "
"; else echo "      "; } } } } } } } } ?>
代码解析

我用两个变量分别存储两个加数,命名为s1、s2,并且把每个加数各个数位上的数字,分别命名为s1b、s1s、s1g、s2b、s2s、s2g,以变量名称的最后一个字母,表示每个加数的百、十、个位数字。第3个数(和),也是这样命名的。

先设置第1个加数。从百位数字起,百位数字从1依次试到9。十位数字和个位数字都是依次从0到9,并且分别排除之前百位、百位和十位出现过的数字。

第2个加数,也是从百位起,从1依次试到9,并且排除第1个加数各个数位已出现的数字。十位数字和个位数字与第1个加数的十、个位数字类似,从0循环试到9,并排除上一层循环出现的数字。

第3个数字为第1、第2个加数的和。将这个数各个数位上的数字,分别与第1、第2个加数出现过的数字比,排除重复出现的情况。

答案

再筛去第1个加数与第2个加数互换的情况,这样,共找到48种不同的填法:


编程与数学1 编程实现对一道加法数学题的答案探究_第3张图片
图3 PHP程序的运行结果

思考

观察算式,和分别为1026,1035,1053,1062,1089,1098,1206,1305,1503,1602。

学生拿到这个题目,该怎样思考呢?

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