哈希表入门讲解
散列表（Hash table，也叫哈希表），是根据键（Key）而直接访问在内存存储位置的数据结构。也就是说，它通过计算一个关于键值的函数，将所需查询的数据映射到表中一个位置来访问记录，这加快了查找速度。这个映射函数称做散列函数，存放记录的数组称做散列表。
一个通俗的例子是，为了查找电话簿中某人的号码，可以创建一个按照人名首字母顺序排列的表（即建立人名到首字母的一个函数关系），在首字母为W的表中查找“王”姓的电话号码，显然比直接查找就要快得多。这里使用人名作为关键字，“取首字母”是这个例子中散列函数的函数法则，存放首字母的表对应散列表。关键字和函数法则理论上可以任意确定。
基本概念
- 若关键字为，则其值存放在的存储位置上。由此，不需比较便可直接取得所查记录。称这个对应关系为散列函数，按这个思想建立的表为散列表。
- 对不同的关键字可能得到同一散列地址，即，而，这种现象称为冲突（英语：Collision）。具有相同函数值的关键字对该散列函数来说称做同义词。综上所述，根据散列函数和处理冲突的方法将一组关键字映射到一个有限的连续的地址集（区间）上，并以关键字在地址集中的“像”作为记录在表中的存储位置，这种表便称为散列表，这一映射过程称为散列造表或散列，所得的存储位置称散列地址。
- 若对于关键字集合中的任一个关键字，经散列函数映象到地址集合中任何一个地址的概率是相等的，则称此类散列函数为均匀散列函数（Uniform Hash function），这就是使关键字经过散列函数得到一个“随机的地址”，从而减少冲突。
构造散列函数
散列函数能使对一个数据序列的访问过程更加迅速有效，通过散列函数，数据元素将被更快定位。
- 直接定址法：取关键字或关键字的某个线性函数值为散列地址。即或，其中为常数（这种散列函数叫做自身函数）
- 数字分析法：假设关键字是以r为基的数，并且哈希表中可能出现的关键字都是事先知道的，则可取关键字的若干数位组成哈希地址。
- 平方取中法：取关键字平方后的中间几位为哈希地址。通常在选定哈希函数时不一定能知道关键字的全部情况，取其中的哪几位也不一定合适，而一个数平方后的中间几位数和数的每一位都相关，由此使随机分布的关键字得到的哈希地址也是随机的。取的位数由表长决定。
- 折叠法：将关键字分割成位数相同的几部分（最后一部分的位数可以不同），然后取这几部分的叠加和（舍去进位）作为哈希地址。
- 随机数法
- 除留余数法：取关键字被某个不大于散列表表长m的数p除后所得的余数为散列地址。即, 。不仅可以对关键字直接取模，也可在折叠法、平方取中法等运算之后取模。对p的选择很重要，一般取素数或m，若p选择不好，容易产生冲突。
处理冲突
为了知道冲突产生的相同散列函数地址所对应的关键字，必须选用另外的散列函数，或者对冲突结果进行处理。而不发生冲突的可能性是非常之小的，所以通常对冲突进行处理。常用方法有以下几种：
- 开放定址法（open addressing）：, ，其中为散列函数，为散列表长，为增量序列，为已发生冲突的次数。增量序列可有下列取法：
- 称为 线性探测(Linear Probing)；即，或者为其他线性函数。相当于逐个探测存放地址的表，直到查找到一个空单元，把散列地址存放在该空单元。
- 称为 平方探测(Quadratic Probing)。相对线性探测，相当于发生冲突时探测间隔个单元的位置是否为空，如果为空，将地址存放进去。
- 伪随机数序列，称为 伪随机探测。
显示线性探测填装一个散列表的过程：
- 关键字为{89,18,49,58,69}插入到一个散列表中的情况。此时线性探测的方法是取。并假定取关键字除以10的余数为散列函数法则。
| 散列地址 | 空表 | 插入89 | 插入18 | 插入49 | 插入58 | 插入69 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 49 | 49 | 49 | |||
| 1 | 58 | 58 | ||||
| 2 | 69 | |||||
| 3 | ||||||
| 4 | ||||||
| 5 | ||||||
| 6 | ||||||
| 7 | ||||||
| 8 | 18 | 18 | 18 | 18 | ||
| 9 | 89 | 89 | 89 | 89 | 89 |
-
第一次冲突发生在填装49的时候。地址为9的单元已经填装了89这个关键字，所以取，往下查找一个单位，发现为空，所以将49填装在地址为0的空单元。第二次冲突则发生在58上，取，往下查找两个单位，将58填装在地址为1的空单元。69同理。
- 表的大小选取至关重要，此处选取10作为大小，发生冲突的几率就比选择质数11作为大小的可能性大。越是质数，mod取余就越可能均匀分布在表的各处。
聚集（Cluster，也翻译做“堆积”）的意思是，在函数地址的表中，散列函数的结果不均匀地占据表的单元，形成区块，造成线性探测产生一次聚集（primary clustering）和平方探测的二次聚集（secondary clustering），散列到区块中的任何关键字需要查找多次试选单元才能插入表中，解决冲突，造成时间浪费。对于开放定址法，聚集会造成性能的灾难性损失，是必须避免的。
- 单独链表法：将散列到同一个存储位置的所有元素保存在一个链表中。实现时，一种策略是散列表同一位置的所有冲突结果都是用栈存放的，新元素被插入到表的前端还是后端完全取决于怎样方便。
- 双散列。
- 再散列：, 。是一些散列函数。即在上次散列计算发生冲突时，利用该次冲突的散列函数地址产生新的散列函数地址，直到冲突不再发生。这种方法不易产生“聚集”（Cluster），但增加了计算时间。
- 建立一个公共溢出区
例程
在C语言中，实现以上过程的简要程序[1]：
开放定址法：
HashTable
InitializeTable( int TableSize )
{
HashTable H;
int i;
/* 为散列表分配空间。 */
/* 有些编译器不支持为 struct HashTable 分配空间，声称这是一个不完全的结构， */
/* 可使用一个指向 HashTable 的指针为之分配空间。 */
/* 如：sizeof( Probe )，Probe 作为 HashTable 在 typedef 定义的指针。 */
H = malloc( sizeof( struct HashTable ) );
/* 散列表大小为一个质数。 */
H->TableSize = Prime;
/* 分配表所有地址的空间。 */
H->Cells = malloc( sizeof( Cell ) * H->TableSize );
/* 地址初始为空。 */
for( i = 0; i < H->TableSize; i++ )
H->Cells[i].info = Empty;
return H;
}查找空单元并插入：
Position
Find( ElementType Key, HashTable H )
{
Position Current;
int CollisionNum;
/* 冲突次数初始为0。 */
/* 通过表的大小对关键字进行处理。 */
CollisionNum = 0;
Current = Hash( Key, H->TableSize );
/* 不为空时进行查找。 */
while( H->Cells[Current].info != Empty &&
H->Cells[Current].Element != Key )
{
Current = ++CollosionNum * ++CollisionNum;
/* 向下查找超过表范围时回到表开头。 */
if( Current >= H->TableSize )
Current -= H->TableSize;
}
return Current;
}查找效率
散列表的查找过程基本上和造表过程相同。一些关键码可通过散列函数转换的地址直接找到，另一些关键码在散列函数得到的地址上产生了冲突，需要按处理冲突的方法进行查找。在介绍的三种处理冲突的方法中，产生冲突后的查找仍然是给定值与关键码进行比较的过程。所以，对散列表查找效率的量度，依然用平均查找长度来衡量。
查找过程中，关键码的比较次数，取决于产生冲突的多少，产生的冲突少，查找效率就高，产生的冲突多，查找效率就低。因此，影响产生冲突多少的因素，也就是影响查找效率的因素。影响产生冲突多少有以下三个因素：
- 散列函数是否均匀；
- 处理冲突的方法；
- 散列表的载荷因子（英语：load factor）。
载荷因子
散列表的载荷因子定义为： = 填入表中的元素个数 / 散列表的长度
是散列表装满程度的标志因子。由于表长是定值，与“填入表中的元素个数”成正比，所以，越大，表明填入表中的元素越多，产生冲突的可能性就越大；反之，越小，标明填入表中的元素越少，产生冲突的可能性就越小。实际上，散列表的平均查找长度是载荷因子的函数，只是不同处理冲突的方法有不同的函数。
对于开放定址法，荷载因子是特别重要因素，应严格限制在0.7-0.8以下。超过0.8，查表时的CPU缓存不命中（cache missing）按照指数曲线上升。因此，一些采用开放定址法的hash库，如Java的系统库限制了荷载因子为0.75，超过此值将resize散列表。
举例：Linux内核的bcache[编辑]
Linux操作系统在物理文件系统与块设备驱动程序之间引入了“缓冲区缓存”（Buffer Cache，简称bcache）。当读写磁盘文件的数据，实际上都是对bcache操作，这大大提高了读写数据的速度。如果要读写的磁盘数据不在bcache中，即缓存不命中（miss），则把相应数据从磁盘加载到bcache中。一个缓存数据大小是与文件系统上一个逻辑块的大小相对应的（例如1KiB字节），在bcache中每个缓存数据块用struct buffer_head记载其元信息：
struct buffer_head {
char * b_data; //指向缓存的数据块的指针
unsigned long b_blocknr; //逻辑块号
unsigned short b_dev; //设备号
unsigned char b_uptodate; //缓存中的数据是否是最新的
unsigned char b_dirt; //缓存中数据是否为脏数据
unsigned char b_count; //这个缓存块被引用的次数
unsigned char b_lock; //b_lock表示这个缓存块是否被加锁
struct task_struct * b_wait; //等待在这个缓存块上的进程
struct buffer_head * b_prev; //指向缓存中相同hash值的下一个缓存块
struct buffer_head * b_next; //指向缓存中相同hash值的上一个缓存块
struct buffer_head * b_prev_free; //缓存块空闲链表中指向下一个缓存块
struct buffer_head * b_next_free; //缓存块空闲链表中指向上一个缓存块
}; C++ STL中，哈希表对应的容器是unordered_map（since C++ 11）。
根据C++ 11标准的推荐，用unordered_map代替hash_map。
Prolouge
先来回顾一下数据结构中哈希表相关的知识。
哈希表是根据关键码值(Key value)而直接进行访问的数据结构。也就是说，它通过把关键码值映射到表中一个位置来访问记录，以加快查找的速度，这个映射函数叫做散列函数。
哈希表的一个重要问题就是如何解决映射冲突的问题。常用的有两种：开放地址法 和 链地址法。
与map的区别
STL中，map对应的数据结构是红黑树。红黑树是一种近似于平衡的二叉查找树，里面的数据是有序的。在红黑树上做查找操作的时间复杂度为 O(logN)。而unordered_map对应 哈希表，哈希表的特点就是查找效率高，时间复杂度为常数级别 O(1)， 而额外空间复杂度则要高出许多。所以对于需要高效率查询的情况，使用unordered_map容器。而如果对内存大小比较敏感或者数据存储要求有序的话，则可以用map容器。
基本使用
unordered_map的用法和map大同小异，一个简单示例：
#include
#include
#include
int main(int argc, char **argv) {
std::unordered_map map;
map.insert(std::make_pair(1, "Scala"));
map.insert(std::make_pair(2, "Haskell"));
map.insert(std::make_pair(3, "C++"));
map.insert(std::make_pair(6, "Java"));
map.insert(std::make_pair(14, "Erlang"));
std::unordered_map::iterator it;
if ((it = map.find(6)) != map.end()) {
std::cout << it->second << std::endl;
}
return 0;
}
使用自定义类
要使用哈希表，必须要有对应的计算散列值的算法以及判断两个值（或对象）是否相等的方法。
在Java中，Object类里有两个重要方法：hashCode和equals方法。其中hashCode方法便是为散列存储结构服务的，用来计算散列值；而equals方法则是用来判断两对象是否等价。由于所有的类都继承自java.lang.Object类，因此所有类相当于都拥有了这两个方法。
而在C++中没有自动声明这类函数，STL只为C++常用类提供了散列函数，因此如果想在unordered_map中使用自定义的类，则必须为此类提供一个哈希函数和一个判断对象是否相等的函数（e.g. 重载==运算符）。下面是一个简单示例（扒自数据结构上机作业的部分代码）：
using std::string;
using std::cin;
using std::cout;
using std::endl;
using std::unordered_map;
class Person {
//private:
// string phone;
// string name;
public:
string phone;
string name;
string address;
explicit Person() {}
explicit Person(string name, string phone, string address): name(name), phone(phone), address(address) {}
// overload operator==
bool operator==(const Person& p) {
return this->phone == p.phone && this->name == p.name
&& this->address == p.address;
}
inline friend std::ostream& operator<<(std::ostream& os, Person& p) {
os << "[Person] -> (" << p.name << ", " << p.phone << ", "
<< p.address << ")";
return os;
}
};
// declare hash
namespace std {
template <>
struct hash {
std::size_t operator()(const Person& p) const {
using std::size_t;
using std::hash;
using std::string;
// Compute individual hash values for first,
// second and third and combine them using XOR
// and bit shifting:
return ((hash()(p.phone)
^ (hash()(p.name) << 1)) >> 1)
^ (hash()(p.address) << 1);
}
};
}
unordered_map phoneMap;
void selectByPhone() {
string phone;
cout << "Input the phone number: "; cin >> phone;
unordered_map::iterator it;
int size = phoneMap.size();
for(int pc = 0; pc < size; pc++) {
if((it = phoneMap.find(phone)) != phoneMap.end()) {
cout << "\033[32mQuery result: " << it->second << "\033[0m" << endl;
return;
}
}
cout << "\033[33mQuery result : target_not_found\033[0m" << endl;
} 0 为什么需要hash_map
用过map吧？map提供一个很常用的功能，那就是提供key-value的存储和查找功能。例如，我要记录一个人名和相应的存储，而且随时增加，要快速查找和修改：
岳不群－华山派掌门人，人称君子剑 张三丰－武当掌门人，太极拳创始人 东方不败－第一高手，葵花宝典 ...
这些信息如果保存下来并不复杂，但是找起来比较麻烦。例如我要找"张三丰"的信息，最傻的方法就是取得所有的记录，然后按照名字一个一个比较。如果要速度快，就需要把这些记录按照字母顺序排列，然后按照二分法查找。但是增加记录的时候同时需要保持记录有序，因此需要插入排序。考虑到效率，这就需要用到二叉树。讲下去会没完没了，如果你使用STL 的map容器，你可以非常方便的实现这个功能，而不用关心其细节。关于map的数据结构细节，感兴趣的朋友可以参看学习STL map, STL set之数据结构基础。看看map的实现:
#include 不觉得用起来很easy吗？而且效率很高，100万条记录，最多也只要20次的string.compare的比较，就能找到你要找的记录;200万条记录事，也只要用21次的比较。
速度永远都满足不了现实的需求。如果有100万条记录，我需要频繁进行搜索时，20次比较也会成为瓶颈，要是能降到一次或者两次比较是否有可能？而且当记录数到200万的时候也是一次或者两次的比较，是否有可能？而且还需要和map一样的方便使用。
答案是肯定的。这时你需要has_map. 虽然hash_map目前并没有纳入C++ 标准模板库中，但几乎每个版本的STL都提供了相应的实现。而且应用十分广泛。在正式使用hash_map之前，先看看hash_map的原理。
1 数据结构：hash_map原理
这是一节让你深入理解hash_map的介绍，如果你只是想囫囵吞枣，不想理解其原理，你倒是可以略过这一节，但我还是建议你看看，多了解一些没有坏处。
hash_map基于hash table（哈希表）。哈希表最大的优点，就是把数据的存储和查找消耗的时间大大降低，几乎可以看成是常数时间；而代价仅仅是消耗比较多的内存。然而在当前可利用内存越来越多的情况下，用空间换时间的做法是值得的。另外，编码比较容易也是它的特点之一。
其基本原理是：使用一个下标范围比较大的数组来存储元素。可以设计一个函数（哈希函数，也叫做散列函数），使得每个元素的关键字都与一个函数值（即数组下标，hash值）相对应，于是用这个数组单元来存储这个元素；也可以简单的理解为，按照关键字为每一个元素“分类”，然后将这个元素存储在相应“类”所对应的地方，称为桶。
但是，不能够保证每个元素的关键字与函数值是一一对应的，因此极有可能出现对于不同的元素，却计算出了相同的函数值，这样就产生了“冲突”，换句话说，就是把不同的元素分在了相同的“类”之中。总的来说，“直接定址”与“解决冲突”是哈希表的两大特点。
hash_map，首先分配一大片内存，形成许多桶。是利用hash函数，对key进行映射到不同区域（桶）进行保存。其插入过程是：
- 得到key
- 通过hash函数得到hash值
- 得到桶号(一般都为hash值对桶数求模)
- 存放key和value在桶内。
其取值过程是:
- 得到key
- 通过hash函数得到hash值
- 得到桶号(一般都为hash值对桶数求模)
- 比较桶的内部元素是否与key相等，若都不相等，则没有找到。
- 取出相等的记录的value。
hash_map中直接地址用hash函数生成，解决冲突，用比较函数解决。这里可以看出，如果每个桶内部只有一个元素，那么查找的时候只有一次比较。当许多桶内没有值时，许多查询就会更快了(指查不到的时候).
由此可见，要实现哈希表, 和用户相关的是：hash函数和比较函数。这两个参数刚好是我们在使用hash_map时需要指定的参数。
2 hash_map 使用
2.1 一个简单实例
不要着急如何把"岳不群"用hash_map表示，我们先看一个简单的例子：随机给你一个ID号和ID号相应的信息，ID号的范围是1～2的31次方。如何快速保存查找。
#include #include using namespace std; int main(){
hash_map mymap;
mymap[9527]="唐伯虎点秋香";
mymap[1000000]="百万富翁的生活";
mymap[10000]="白领的工资底线";
...
if(mymap.find(10000) != mymap.end()){
...
} template , class _EqualKey =
equal_to<_Key>,
class _Alloc = __STL_DEFAULT_ALLOCATOR(_Tp) >
class hash_map
{
...
}
也就是说，在上例中，有以下等同关系：
...
hash_map mymap;
//等同于:
hash_map, equal_to > mymap; Map是STL的一个关联容器，它提供一对一（其中第一个可以称为关键字，每个关键字只能在map中出现一次，第二个可能称为该关键字的值）的数据处理能力，由于这个特性，它完成有可能在我们处理一对一数据的时候，在编程上提供快速通道。这里说下map内部数据的组织，map内部自建一颗红黑树(一种非严格意义上的平衡二叉树)，这颗树具有对数据自动排序的功能，所以在map内部所有的数据都是有序的，后边我们会见识到有序的好处。
下面举例说明什么是一对一的数据映射。比如一个班级中，每个学生的学号跟他的姓名就存在着一一映射的关系，这个模型用map可能轻易描述，很明显学号用int描述，姓名用字符串描述(本篇文章中不用char *来描述字符串，而是采用STL中string来描述),下面给出map描述代码：
Map
1. map的构造函数
map共提供了6个构造函数，这块涉及到内存分配器这些东西，略过不表，在下面我们将接触到一些map的构造方法，这里要说下的就是，我们通常用如下方法构造一个map：
Map
2. 数据的插入
在构造map容器后，我们就可以往里面插入数据了。这里讲三种插入数据的方法：
第一种：用insert函数插入pair数据，下面举例说明(以下代码虽然是随手写的，应该可以在VC和GCC下编译通过，大家可以运行下看什么效果，在VC下请加入这条语句，屏蔽4786警告 ＃pragma warning (disable:4786) )
#include 以上三种用法，虽然都可以实现数据的插入，但是它们是有区别的，当然了第一种和第二种在效果上是完成一样的，用insert函数插入数据，在数据的插入上涉及到集合的唯一性这个概念，即当map中有这个关键字时，insert操作是插入数据不了的，但是用数组方式就不同了，它可以覆盖以前该关键字对应的值，用程序说明
mapStudent.insert(map
mapStudent.insert(map
上面这两条语句执行后，map中1这个关键字对应的值是“student_one”，第二条语句并没有生效，那么这就涉及到我们怎么知道insert语句是否插入成功的问题了，可以用pair来获得是否插入成功，程序如下
Pair
Insert_Pair = mapStudent.insert(map
我们通过pair的第二个变量来知道是否插入成功，它的第一个变量返回的是一个map的迭代器，如果插入成功的话Insert_Pair.second应该是true的，否则为false。
下面给出完成代码，演示插入成功与否问题
#include 3. map的大小
在往map里面插入了数据，我们怎么知道当前已经插入了多少数据呢，可以用size函数，用法如下：
Int nSize = mapStudent.size();
4. 数据的遍历
这里也提供三种方法，对map进行遍历
第一种：应用前向迭代器，上面举例程序中到处都是了，略过不表
第二种：应用反相迭代器，下面举例说明，要体会效果，请自个动手运行程序
#include 5. 数据的查找（包括判定这个关键字是否在map中出现）
在这里我们将体会，map在数据插入时保证有序的好处。
要判定一个数据（关键字）是否在map中出现的方法比较多，这里标题虽然是数据的查找，在这里将穿插着大量的map基本用法。
这里给出三种数据查找方法
第一种：用count函数来判定关键字是否出现，其缺点是无法定位数据出现位置,由于map的特性，一对一的映射关系，就决定了count函数的返回值只有两个，要么是0，要么是1，出现的情况，当然是返回1了
第二种：用find函数来定位数据出现位置，它返回的一个迭代器，当数据出现时，它返回数据所在位置的迭代器，如果map中没有要查找的数据，它返回的迭代器等于end函数返回的迭代器，程序说明
#include 第三种：这个方法用来判定数据是否出现，是显得笨了点，但是，我打算在这里讲解
Lower_bound函数用法，这个函数用来返回要查找关键字的下界(是一个迭代器)
Upper_bound函数用法，这个函数用来返回要查找关键字的上界(是一个迭代器)
例如：map中已经插入了1，2，3，4的话，如果lower_bound(2)的话，返回的2，而upper-bound（2）的话，返回的就是3
Equal_range函数返回一个pair，pair里面第一个变量是Lower_bound返回的迭代器，pair里面第二个迭代器是Upper_bound返回的迭代器，如果这两个迭代器相等的话，则说明map中不出现这个关键字，程序说明
#include 6. 数据的清空与判空
清空map中的数据可以用clear()函数，判定map中是否有数据可以用empty()函数，它返回true则说明是空map
7. 数据的删除
这里要用到erase函数，它有三个重载了的函数，下面在例子中详细说明它们的用法
#include 8. 其他一些函数用法
这里有swap,key_comp,value_comp,get_allocator等函数，感觉到这些函数在编程用的不是很多，略过不表，有兴趣的话可以自个研究
9. 排序
这里要讲的是一点比较高深的用法了,排序问题，STL中默认是采用小于号来排序的，以上代码在排序上是不存在任何问题的，因为上面的关键字是int型，它本身支持小于号运算，在一些特殊情况，比如关键字是一个结构体，涉及到排序就会出现问题，因为它没有小于号操作，insert等函数在编译的时候过不去，下面给出两个方法解决这个问题
第一种：小于号重载，程序举例
#include 10. 另外
由于STL是一个统一的整体，map的很多用法都和STL中其它的东西结合在一起，比如在排序上，这里默认用的是小于号，即less<>，如果要从大到小排序呢，这里涉及到的东西很多，在此无法一一加以说明。
还要说明的是，map中由于它内部有序，由红黑树保证，因此很多函数执行的时间复杂度都是log2N的，如果用map函数可以实现的功能，而STL Algorithm也可以完成该功能，建议用map自带函数，效率高一些。
下面说下，map在空间上的特性，否则，估计你用起来会有时候表现的比较郁闷，由于map的每个数据对应红黑树上的一个节点，这个节点在不保存你的数据时，是占用16个字节的，一个父节点指针，左右孩子指针，还有一个枚举值（标示红黑的，相当于平衡二叉树中的平衡因子），我想大家应该知道，这些地方很费内存了吧，不说了……