＜算法导论＞练习4.5

4.5-1

判断一下分别属于哪种情况然后代入公式即可。
a.$\Theta (n^{{\log }_{4}2})=\Theta (n^{\frac{1}{2}})$
b.$\Theta (n^{{\log }_{4}2}lgn)=\Theta (n^{\frac{1}{2}}lgn)$
c.$\Theta (n)$
d.$\Theta (n^2)$

4.5-2

题目描述的挺多，实际上只要解出递归式的渐进确界，和Strassen算法时间比较一下就可以了。由4.2-3已知，Strassen算法时间复杂度为$\Theta (n^{lg7})$.
所以只要$\log 4a<lg7$即可,a=48

4.5-3

a=1,b=2,$f(n)=\Theta (n^{lg1})=\Theta (1)$
代入公式可得$T(n)=\Theta (lgn)$

4.5-4
  由题知a=4,b=2,$f(n)=n^{2}lgn$,其中f(n)既不渐进小于也不渐进大于$n^2$，所以不能用主方法套公式。
 &emsp习题4.6-2给出了这种形式的一般公式，其解为$\Theta (n^2{\lg }^2(n))$,证明方式和前两节的一样。