754. 到达终点的数字（Python）

题目

难度：★★☆☆☆
类型：数学

在一根无限长的数轴上，你站在0的位置。终点在target的位置。

每次你可以选择向左或向右移动。第 n 次移动（从 1 开始），可以走 n 步。

返回到达终点需要的最小移动次数。

注意
target是在[-10^9, 10^9]范围中的非零整数。

示例

示例 1
输入: target = 3
输出: 2
解释:
第一次移动，从 0 到 1 。
第二次移动，从 1 到 3 。

示例 2
输入: target = 2
输出: 3
解释:
第一次移动，从 0 到 1 。
第二次移动，从 1 到 -1 。
第三次移动，从 -1 到 2 。

解答

这道题分析思路比较重要。我们无法控制每次移动的步数，可以控制的是移动的方向。

首先，由于数轴的对称性，到达target的数字与到达-target的数字是一样的。我们可以默认target是正数；

我们从1开始，第i次向右走i步，逐渐靠近target，第i步时运动的位移s[i]=1+2+3+...+i，有以下几种情况，举例说明：

1. 走到第k步时恰好等于目标值，1+2+3+...+k == target，例如，目标值是6，1+2+3=6，到达终点之前走了3步；

2. 走到第k-1步时，starget，分两种情况：
   （1）s[k] - target是个偶数，此时我们一定可以通过翻转之前的步数，实现刚好到达target，到达target的数字依旧是k。例如，target=8，s[3]=1+2+3=6<8，而s[4]=1+2+3+4=10>8，s[4]-8=2，是一个偶数，我们翻转一下第1步，s[4]_flip=-1+2+3+4=8，刚好到达目标值8，这个要翻转的数字实际上就是(s[k]-target)//2，感兴趣的读者可以自行证明；
   （2）s[k]-target是个奇数，我们需要再向右运动一次，直到获得的s[k]-target是个偶数（其实只需要再移动一次就够了），这样，我们就可以通过翻转的形式获得奇数。例如：target=7，1+2+3-4+5=7，target=16，1+2+3+4-5+6。通过再增加一个数，就可以构造出奇数。

class Solution:
    def reachNumber(self, target: int) -> int:
        target = abs(target)
        s = 0
        i = 1
        while True:
            s += i
            if s >= target and (s - target) % 2 == 0:
                return i
            i += 1

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