以太坊 Merkel-Patricia Tree（MPT）学习总结

• Merkel-Patricia Tree总体描述

    ·Merkel-Patricia Tree中文名称梅克尔-帕特里夏树

    ·MPT提供了一个基于密码学验证的底层数据结构，用来存储键值对（key-value）关系

       MPT主要是什么呢，是一个基于密码学验证的底层数据结构，这个基于密码学验证其实就是梅克尔树的特性：可以进行数据校验，防止篡改，然后mpt的目的是用来存储键值对关系，这就跟梅克尔树有点不一样了，因为梅克尔树存的就是hash，所有的hash两两算一个父hash，一直算到根节点，而mpt不仅要存储hash，还要存储键值对关系，那肯定就跟帕特里夏树有关了，后面再详细的讲。

    ·MPT是确定性的

       这是指在一颗MPT上，一组键值对是唯一确定的，在没有修改的前提下，每次访问，根据同一个键可以保证找到同样的值，并且有同样的根哈希（root hash）。

    ·MPT的插入、查找、删除操作的时间复杂度都是O(log(n))

       提到数据结构，尤其是树结构，就会关心树的增删改查的时间复杂度，MPT的插入、查找、删除操作的时间复杂度都是O(log(n))，这个的效率还是非常好的，而且相对于其它基于复杂比较的树结构（比如红黑树），MPT更容易理解，也更易于编码实现。

• 从字典树（Trie）说起

        在讲解梅克尔-帕特里夏树之前，首先从一个简单的树结构——字典树说起。

        字典树（Trie）也称前缀树（prefix tree），是一种有序的树结构 字典树用于存储动态的集合或映射，其中的键通常是字符串，很多数据库的底层都采用的是树结构，以太坊最初的想法也是这样，但字典树还远远不够，主要问题是访问效率很低。

        举个例子，如果我们只想存一个bytes32类型的键值对，在以太坊定义的Hex字符集下访问路径长度就是64；每一级访问的节点都至少需要存储16个字节，这样就需要至少1k字节的额外空间，而且每次查找和删除都必须完整地执行64次下探访问。而且对于64个字符的路径长度，很有可能在某个节点处会发现，下面至少有一段路径没有分叉；那么如何优化字典树的访问效率呢，那就出现了Radix Tree。

• Radix Tree

 

       基数树又叫压缩前缀树（compact prefix tree），是一种空间优化后的字典树。如果一个节点只有唯一的子节点，那么这个子节点就会与父节点合并存储。将字典树冗长的层级关系进行压缩，避免不必要的空间浪费。

• PatriciaTree

        以太坊所用的帕特里夏树也属于基数树。

        那什么是帕特里夏树呢？如果一个基数树的“基数”（radix）为2或2的整数次幂，就被称为“帕特里夏树”，有时也直接认为帕特里夏树就是基数树 以太坊中采用Hex字符作为key的字符集，也就是基数为16的基数树，每个节点最多可以有16个子节点，再加上value，所以共有17个“插槽”（slot）位置。

        那么帕特里夏树优化了访问效率，能不能直接应用到以太坊的树结构呢，可以，这里还有一个问题没有解决。

         基数树节点之间的连接方式是指针，一般是用32位或64位的内存地址作为指针的值，比如C语言就是这么做的。但这种直接存地址的方式无法提供对数据内容的校验，而这在区块链这样的分布式系统中非常重要。

     所以，在基数树的基础上，不仅要快速查询，还要校验数据，那就可以想到比特币已经有很现成的解决方案MerkelTree。

• MerkelTree

       梅克尔树就是最经典的解决数据校验的一种方式，就是用每个节点的hash值来建立对应的关系，底层的叶子节点都算一个hash，这是一个二叉树，两两hash之间再算一次hash，不断往上计算得出top hash算作一个根节点存到区块里面，去校验的时候，如果叶子节点发生改动，按照规则两两一hash计算得出的根节点会不一样，就知道数据发生了变动。

       所以梅克尔树可以实现数据校验，防止篡改，那么以太坊中怎么去应用梅克尔树呢，拿什么东西去做hash呢。以太坊要去做hash的是整个要存储内容的RLP编码，所以以太坊相当于把自己的value先做RLP编码，然后再去求hash，然后把最后得到的hash值作为在数据库中存储的位置，所以在mpt中的节点里面用hash作为key，访问的的时候根据hash在数据库中找到对应的值。

• MPT（Merkel Patricia Tree）

       前面讲了那么多树结构，那么哪些是以太坊能够借鉴的呢，下面总结一下以太坊对数据结构的要求：

       以太坊不同于比特币的 UXTO 模型，在账户模型中，账户存在多个属性（余额、代码、存储信息），属性（状态）需要经常更新。因此需要一种数据结构来满足几点要求：

        ① 在执行插入、修改或者删除操作后能快速计算新的树根，而无需重新计算整个树，并且可以快速检验节点的正确性。

        ② 即使攻击者故意构造非常深的树，它的深度也是有限的。否则，攻击者可以通过构建足够深的树使得每次树更新变得极慢，从而执行拒绝服务攻击。 ③ 对节点的访问效率要求较高。

         要求①是梅克尔树特性，但要求②③并不是梅克尔树的优势。 对于要求②，可将数据 Key 进行一次哈希计算，得到确定长度的哈希值参与树的构建。而要求③则是利用帕特里夏树提高访问效率和优化存储空间。

        所以以太坊里面，引入默克尔树和帕特里夏树，把这种结构定义为梅克尔-帕特里夏树，这两种树都是现成的，但是以太坊提出了结合，形成了一种新的树结构MPT。

• MPT节点分类

·空节点（NULL）：表示空字符串。空字符串就不说了，剩下的三类节点是主要能够用到的数据结构，真正去存储数据和在寻址过程中用到的节点。

·分支节点（branch）：17个元素的节点，结构为[ v0 ... v15, vt ]。分支节点是一个包含17个元素的数组；其中16个插槽位置，分别以hex字符作为索引值，代表路径中下级节点的指针，还有一个value，这是存值的地方。与传统做法不同，MPT分支节点里面存的不是地址，而是用指向节点的hash来代表这个指针，每个节点将下个节点的hash作为自己存储内容的一部分，如果改动子节点的内容，那相当于他的hash就要变，那父节点的内容也要变，一直往上推，那根节点也会变，这样就实现了Merkel树结构，保证了数据校验的有效性。

·扩展节点（extension）：拥有两个元素，编码路径encodedPath和键key。扩展节点（extension node）的内容形式有两个元素，一个叫做encodedPath，这个包含了下面不分叉的那部分路径，也就是把路径压缩的那部分，另外，还会有一个key，是指向下一个节点的hash（hash，也即在底层db中的存储位置）。

·叶子节点（leaf）：拥有两个元素，编码路径encodedPath和值value。对应的叶子节点也有类似的数据结构，他的数据结构是一个编码路径encodedPath，还有一个值，因为是叶子节点嘛，后面就没有分叉路径，它的第二个元素就是自己的value。

• Compact Coding

         接下来还有一个问题，就是以太坊里面路径的表示是hex字编码，每个Hex字符就是一个nibble（半字节），但是存储是按照字节来存的，从来没有说存储是按照半个字节来存的，那用hex字符的规则去存储的时候还是要占用整个字节，这就相当于浪费了一倍的存储空间，那这个可以去改进吗，所以以太坊就提出来一种方式来改良：要采用一种紧凑编码的方式，叫compact coding，怎么去紧凑编码呢，思路非常简单，将两个nibble整合在一个字节中保存，这就避免了不必要的空间浪费

        那两个nibble合成一个字节的话，你得保证nibble的个数是偶数啊，如果hex字符串中nibble总数是一个奇数呢；那就必须分别处理奇偶两种情况，所以为了区分路径长度的奇偶性，我们在encodedPath中引入标识位。

       Hex序列的压缩编码规则：

       在encodedPath中，加入一个nibble作为前缀，它的后两位用来标识节点类型和路径长度的奇偶性。

        MPT中还有一个可选的“结束标记”（用T表示），值为0x10 (十进制的16)，它仅能在路径末尾出现，代表节点是一个最终节点（叶子节点） 如果路径是奇数，就与前缀nibble凑成整字节；如果是偶数，则前缀nibble后补0000构成整字节。

         编码示例：

         ·[ 1, 2, 3, 4, 5, ...]不带结束位，奇路径：'11 23 45'

         ·[ 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...]不带结束位，偶路径：'00 01 23 45'

         ·[ 0, f, 1, c, b, 8, 10]带结束位T的偶路径：'20 0f 1c b8'

         ​​​​​​​·[ f, 1, c, b, 8, 10]带结束位T的奇路径：'3f 1c b8'

• 应用在MPT中

        看这张经典的图，是一个世界状态树，他是一个mpt，节点有不同的类型，先从上面开始看，最上面是根节点，他是一个扩展结点，那扩展节点有什么特点呢，首先存一个压缩路径，然后存一个指向下一个节点的hash，把压缩路径的前缀单独领出来了，实际上是存储的时候是合在一起存的，他的前缀给的是0，因为后面的压缩起来的路径是偶数，偶数还是扩展结点，前缀的二进制表示就是0000，还要补0000，但是这里显示的只是前缀，没有显示补0的操作。

        然后后面存一个hash指向下一个节点。下一个节点是一个分支节点，因为我们发现这个地方没法去压缩路径，因为他有不同的路径出现，所以就岔开了。分支节点里面1这个插槽对应的是一个叶子节点，前缀是2，因为他后面压缩的路径是偶数并且是叶子节点， 后面还有value，所以我们这里存的从根节点到分支节点，再到叶子节点。表示了一个什么键值对存储呢，他的key就是这个路径，从前面压缩出来的路径a7，然后往下走到1，然后1355，他的值是45eth，所以要存储的键是:a711355，值是45这样一个键值对，在mpt中就是这样组织存储。

• 以太坊中树结构

       接下来是关于以太坊里面的的树结构，以太坊中所有的merkel树都是MPT 。在一个区块的头部（block head）中，有三颗MPT的树根。大家可以看到一个区块头里面，除了一些常规数据，还有三个很重要的数据就是三个梅克尔-帕特里夏树的树根，通过树根就可以访问以太坊底层数据库内的数据，stateRoot•状态树的树根，transactionRoot•交易树的树根，还有receiptsRoot•收据树的树根。详细解释如下：

         ​​​​​​​·State trie：世界状态树，随时更新；它存储的键值对(path, value)可以表示为(sha3(ethereumAddress), rlp(ethereumAccount) )。其中account是4个元素构成的数组：[nonce, balance, storageRoot,codeHash]。

         ​​​​​​​·Storage trie：存储树是保存所有合约数据的地方；每个合约账户都有一个独立的存储空间。           ·Transaction trie：每个区块都会有单独的交易树；它的路径（path）是rlp(transactionIndex)，只有在挖矿时才能确定；一旦出块，不再更改。

         ​​​​​​​·Receipts trie：每个区块也有自己的收据树；路径也表示为rlp(transactionIndex)。

        另外还有交易树和收据树，这是针对区块来讲的，每个区块都有自己的交易树和收据树，交易树他的路径就跟状态树不一样了，他的路径直接就是transactionIndex的rlp编码，也就是说，在区块里面，交易会有一个顺序，每笔交易会有一个index，然后做rlp编码作为路径，那value就是交易hash，这个键值对只有在挖矿的时候才能确定，既然key跟块里交易的顺序有关，那挖矿之前怎么知道交易的顺序呢，所以在成块之后才能确定，不能再修改了。

• 以太坊数据的存储结构

 

        这张图就可以大致体现了以太坊数据的存储结构

       上面是区块头，有个stateroot，是状态数的树根，状态树是一个世界状态，他包含了所有账户的状态的集合，所以他下面的树根据每个账户的地址hash作为key，然后存每个账户的数据。所以说如果访问一个账户，按照刚才的规则找路径，直到找到某一个叶子节点，他的叶子节点里面存的是什么呢，是账户account的内容，同时，codehash只是一个32字节的hash，他还对应到真正的code的存储空间 去，storageroot是梅克尔帕特里夏树的树根，它对应的是底层数据库中合约数据的存储位置。