位运算的妙用

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判断一个正整数是不是2的乘方

原理图

微信图片_20171016151523.jpg

代码实现

     /**
     * 判断一个正整数是否是2的乘方
     * @param number 正整数
     * @return 1，2，4，8，16 true 6false
     */
    public static boolean isPowerOf2(int number){
        return (number&(number-1))==0;
    }

求出一个正整数转换成二进制后的数字“1”的个数

原理

一个数N，N&1 要么是0，要么是1。
所以，结果为1时，说明最低位是1。为0时，说明最低位不是1。
因此，每次&后，都右移一位，再次&，直到N右移为0时，结束循环

代码实现

    /**
     * 求出一个正整数转换成二进制后的数字“1”的个数
     * @param number 需要计算的正整数
     * @return 个数
     */
    public static int countNumberBit1(int number){
        int count=0;
        while (true){
            if((number&1)==1){
                count++;
            }
            number>>=1;
            if(number==0){
                break;
            }
        }
        return count;
    }

jdk中Integer封装类中的方法

     /**
     * Returns the number of one-bits in the two's complement binary
     * representation of the specified {@code int} value.  This function is
     * sometimes referred to as the population count.
     *
     * @param i the value whose bits are to be counted
     * @return the number of one-bits in the two's complement binary
     *     representation of the specified {@code int} value.
     * @since 1.5
     */
    public static int bitCount(int i) {
        // HD, Figure 5-2
        i = i - ((i >>> 1) & 0x55555555);
        i = (i & 0x33333333) + ((i >>> 2) & 0x33333333);
        i = (i + (i >>> 4)) & 0x0f0f0f0f;
        i = i + (i >>> 8);
        i = i + (i >>> 16);
        return i & 0x3f;
    }

一个无序数组里有99个不重复正整数，范围从1到100，唯独缺少一个整数。如何找出这个缺失的整数？

解法：很简单也很高效的方法，先算出1+2+3….+100的和，然后依次减去数组里的元素，最后得到的差，就是唯一缺失的整数。假设数组长度是N，那么该解法的时间复杂度是O（N），空间复杂度是O（1）。

题目扩展：一个无序数组里有若干个正整数，范围从1到100，其中99个整数都出现了偶数次，只有一个整数出现了奇数次（比如1,1,2,2,3,3,4,5,5），如何找到这个出现奇数次的整数？

解法

遍历整个数组，依次做异或运算。由于异或在位运算时相同为0，不同为1，因此所有出现偶数次的整数都会相互抵消变成0，只有唯一出现奇数次的整数会被留下

代码实现

public static int findSingle(int[] array){
    int result=0;
    for(int i=0,length=array.length;i

题目第二次扩展：一个无序数组里有若干个正整数，范围从1到100，其中98个整数都出现了偶数次，只有两个整数出现了奇数次（比如1,1,2,2,3,4,5,5），如何找到这个出现奇数次的整数？

解法

遍历整个数组，依次做异或运算。由于数组存在两个出现奇数次的整数，所以最终异或的结果，等同于这两个整数的异或结果。这个结果中，至少会有一个二进制位是1（如果都是0，说明两个数相等，和题目不符）。

举个例子，如果最终异或的结果是5，转换成二进制是00000101。此时我们可以选择任意一个是1的二进制位来分析，比如末位。把两个奇数次出现的整数命名为A和B，如果末位是1，说明A和B转为二进制的末位不同，必定其中一个整数的末位是1，另一个整数的末位是0。

根据这个结论，我们可以把原数组按照二进制的末位不同，分成两部分，一部分的末位是1，一部分的末位是0。由于A和B的末位不同，所以A在其中一部分，B在其中一部分，绝不会出现A和B在同一部分，另一部分没有的情况。

这样一来就简单了，我们的问题又回归到了上一题的情况，按照原先的异或解法，从每一部分中找出唯一的奇数次整数即可。

假设数组长度是N，那么该解法的时间复杂度是O（N）。把数组分成两部分，并不需要借助额外存储空间，完全可以在按二进制位分组的同时来做异或运算，所以空间复杂度仍然是O（1）。