2021-05-13 [NOI2001] 食物链，并查集

[NOI2001] 食物链

题目描述

动物王国中有三类动物 A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A 吃 B，B 吃 C，C 吃 A。

现有 N 个动物，以 1 － N 编号。每个动物都是 A,B,C 中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。

有人用两种说法对这 N 个动物所构成的食物链关系进行描述：

• 第一种说法是 1 X Y，表示 X 和 Y 是同类。
• 第二种说法是2 X Y，表示 X 吃 Y 。

此人对 N 个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出 K 句话，这 K 句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

• 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话
• 当前的话中 X 或 Y 比 N 大，就是假话
• 当前的话表示 X 吃 X，就是假话

你的任务是根据给定的 N 和 K 句话，输出假话的总数。

输入格式

第一行两个整数，N，K，表示有 N 个动物，K 句话。

第二行开始每行一句话（按照题目要求，见样例）

输出格式

一行，一个整数，表示假话的总数。

输入输出样例

输入 #1复制

100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5

输出 #1复制

3

说明/提示

1 ≤ N ≤ 5 ∗ 10^4

1 ≤ K ≤ 10^5

 

后两个假话直接判断。（约定0吃1，1吃2，2吃0）（关系差值就是关系，0：同类，1||2：吃||被吃）

刚开时一个动物一个集合后面慢慢合并。

关键：每一条食物链的父亲都是0，所以后续节点与他的差值就是节点本身，所以在一条连并到另一个连后，节点值可以直接通过b[i] = (b[i]+b[头])%3修改

#include
#include
using namespace std;
using ll = long long;
int N, K, x, y, z;
int a[50009], b[50009];//用距离判断关系，(b[j]-b[i]+3)%3
int f_fa(int x) {
	if (x != a[x]) {
		int xx = a[x];
		a[x] = f_fa(a[x]);//xx始终是
		b[x] = (b[xx] + b[x]) % 3;
	}
	return a[x];
}
bool is_same_vct(int x, int y) {
	return f_fa(x) == f_fa(y);
}
void connect(int x, int y, int z) {
	int t = f_fa(y);
	//调整y所在集合的父节点的物种类型，其余在f_fa函数修改, 
	if (z == 1) {//用y加上x到y的差距（也是整个连的差距，也是父节点差距）
		b[t] = (b[x] - b[y] + 3) % 3;
	}
	else if (z == 2) {
		b[t] = (b[x] - b[y] + 4) % 3;
	}
	//a[f_fa(y)] = f_fa(x);//此时两个集合还未并，不能用f_fa()会导致乱更新，这个错误找了很久。
	a[t] = a[x];
}
int main()
{
	cin >> N >> K;
	int cnt = 0;
	for (int i = 0; i <= N; ++i) {
		a[i] = i;
		b[i] = 0;
	}
	for (int i = 0; i < K; ++i) {
		cin >> z >> x >> y;
		if (x > N || y > N || x < 1 || y < 1 || (z == 2 && x == y)) {
			cnt++;
			continue;
		}
		if (!is_same_vct(x, y)) {
			connect(x, y, z);
		}
		else {
			if (z == 1) {
				if (b[x] != b[y]) {
					cnt++;
				}
			}
			else if (z == 2) {
				if ((b[y] - b[x] + 3) % 3 != 1) {
					cnt++;
				}
			}
		}
	}
	cout << cnt;
	return 0;
}