LeetCode #357: Count Numbers with Unique Digits

Problem

Given a non-negative integer n, count all numbers with unique digits, x, where 0 ≤ x < 10^n.

Example:
Given n = 2, return 91. (The answer should be the total numbers in the range of 0 ≤ x < 100, excluding [11,22,33,44,55,66,77,88,99])

题意

给出一个非负整数n，计算所有满足以下条件的x：

1. 0 ≤ x < 10^n
2. x中没有重复数字（如121就不满足,因为有两个1）

分析

本题可以有两种做法，一种是利用纯数学方法，计算排列数即可；另一种是利用回溯的思想，有点类似于LeetCode# 526: Beautiful Arrangement，将不同的数字放置在不同的位置，求得满足条件的放置方法数即可。

数学方法

题意可转化为，在1个(n = 0, 1)或n个(n ≥ 2)位置上放置0-9这十个数字，是高中时候就学过的排列问题。

1. 对于n=0的情况，满足条件的数字只有0，只有1个；
2. 对于n=1的情况，满足条件的数字有0, 1, ..., 9，有10个；
3. 对于n=2的情况，对于一位数，满足条件的有10个；对于两位数，问题变成了，从0-9这十个数字中挑出两个分别放置在十位和个位，是A(2, 10)；但是要注意0不能放在十位，所以要去掉A(1, 9)个数字，最后的结果：result[2] = A(2, 10) - A(1, 9) + result[1]
4. 对于n > 2的情况不再赘述。

回溯方法

//TODO

Code

数学方法

//Runtime: 0ms（精度不够）
class Solution {
private:
    vector fac;     //fac[i] = i!
    vector result;  //result[i] = result of i
    void _calFac(){
        fac.resize(11);
        fac[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= 10; i++)
            fac[i] = i * fac[i - 1];
        return;
    }
    void _calRst(int n){
        result.resize(n + 1);
        result[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            result[i] = fac[10] / fac[10 - i] - fac[9] / fac[10 - i] + result[i - 1];
        return;
    }
public:
    int countNumbersWithUniqueDigits(int n) {
        if (n > 10) return 0;
        _calFac();
        _calRst(n);
        return result[n];
    }
};

Backtracking

//TODO