贪心算法-哈夫曼树-(树的建立，带权路径长度，哈夫曼编码）
哈夫曼树中的名词意思：（ps：本想画个图的不知这上面怎么弄，就没弄了)
树的权值：每个树节点所在的那个数字。
树的权值：每个树节点所在的那个数字。
路径：两个节点之间所经过的分支。
路径长度： 某一路径上的分支条数。
节点带权路径长度： 节点的权值*该节点的路径长度。
树带权路径长度：所有叶子节点的带全路径长度之和。树带权路径长度：所有叶子节点的带全路径长度之和。
建立哈夫曼树:单独将数组中的每个值作为一个节点,依次选出剩余节点的最小与次小,并将其合为树结构的一部分。代码为:
btreenode *CreateHuffman(int a[],int n)
{
int i;
btreenode *s[n+1], *ss;
for(int i = 0;idata = a[i]; //将树拆成森林，每棵树都只有一个根节点
s[i]->left = s[i]->right = NULL;
}
for(int i = 1;idatadata){ //比最小树小
t = k;
k = i;
}
else if(s[i]->datadata){ //比次小树小
t = i;
}
else{
;
}
}
}
//由最小权值树和次最小权值树建立一棵新树，ss指向树根结点(以后依次建立)
ss = new btreenode; //ss = (btreenode *)malloc(sizeof(btreenode))
ss->data = s[k]->data+s[t]->data;
ss->left = s[k];
ss->right = s[t];
s[k] = ss; //关键点:将ss赋给s[k](k为上述找到的最小树下标,但这是s[k]代表的值已改变，同时把s[t]失效的置空,
//在这里起向下一个判断的作用if(s[j]){t = j;break;}
s[t] = NULL;
}
free(s); //释放分配空间
return ss;
} 哈夫曼树的带权路径长度: 递归至树的叶子节点则此节点的路径长度为:(len值*所带的权值)，否则每向下一层len+1(len为树层数)：代码为：
//求哈夫曼树的带权路径长度
int WeightPathLength(btreenode* FBT, int len){ //参数len为树的层数
if(!FBT){
return 0;
}
else{
if(FBT->left ==NULL&&FBT->right ==NULL)//访问到叶子结点
return FBT->data*len;
else{ //访问到非叶子结点，进行递归调用，返回左右子树的带权路径长度之和，len递增
return WeightPathLength(FBT->left,len+1)+WeightPathLength(FBT->right,len+1);//一定要记得加1
}
}
} 哈夫曼编码：将编码值存到数组中，递归到叶子节点则输出数组保存的编码值，代码为：
//哈夫曼编码
void HuffManCoding(btreenode* FBT, int len){ //参数len为树的层数
static int a[20]; //定义静态数组a，保存每个叶子的编码，数组长度至少是树深度减1
if(FBT){ //访问到叶子结点时输出其保存在数组a中的0和1序列编码
if(FBT->left == NULL&&FBT->right == NULL){
printf("结点权值为%d的编码:",FBT->data);
for(int i = 0;ileft,len+1);
a[len] = 1;
HuffManCoding(FBT->right,len+1);
}
}
} #include
using namespace std;
typedef struct BTreeNode
{
int data;
struct BTreeNode* left;
struct BTreeNode* right;
}btreenode;
//建立哈夫曼树
btreenode *CreateHuffman(int a[],int n)
{
int i;
btreenode *s[n+1], *ss;
for(int i = 0;idata = a[i]; //将树拆成森林，每棵树都只有一个根节点
s[i]->left = s[i]->right = NULL;
}
for(int i = 1;idatadata){ //比最小树小
t = k;
k = i;
}
else if(s[i]->datadata){ //比次小树小
t = i;
}
else{
;
}
}
}
//由最小权值树和次最小权值树建立一棵新树，ss指向树根结点(以后依次建立)
ss = new btreenode; //ss = (btreenode *)malloc(sizeof(btreenode))
ss->data = s[k]->data+s[t]->data;
ss->left = s[k];
ss->right = s[t];
s[k] = ss; //关键点:将ss赋给s[k](k为上述找到的最小树下标,但这是s[k]代表的值已改变，同时把s[t]失效的置空,
//在这里起向下一个判断的作用if(s[j]){t = j;break;}
s[t] = NULL;
}
free(s); //释放分配空间
return ss;
}
//求哈夫曼树的带权路径长度
int WeightPathLength(btreenode* FBT, int len){ //参数len为树的层数
if(!FBT){
return 0;
}
else{
if(FBT->left ==NULL&&FBT->right ==NULL)//访问到叶子结点
return FBT->data*len;
else{ //访问到非叶子结点，进行递归调用，返回左右子树的带权路径长度之和，len递增
return WeightPathLength(FBT->left,len+1)+WeightPathLength(FBT->right,len+1);//一定要记得加1
}
}
}
//哈夫曼编码
void HuffManCoding(btreenode* FBT, int len){ //参数len为树的层数
static int a[20]; //定义静态数组a，保存每个叶子的编码，数组长度至少是树深度减1
if(FBT){ //访问到叶子结点时输出其保存在数组a中的0和1序列编码
if(FBT->left == NULL&&FBT->right == NULL){
printf("结点权值为%d的编码:",FBT->data);
for(int i = 0;ileft,len+1);
a[len] = 1;
HuffManCoding(FBT->right,len+1);
}
}
}
int main(){
btreenode *s;
int n;
printf("从键盘输入待构造的哈夫曼树中带权叶子结点数n：");
while(true){
scanf("%d",&n);
if(n>0){
break;
}
else{
printf("-------输入不合法,请重新输入!!\n");
}
}
int *a = (int *)malloc(n *sizeof(int));
printf("从键盘输入%d个整数作为权值:",n);
for (int i = 0; i < n; i++)
scanf("%d", &a[i]);
s = CreateHuffman(a,n);
printf("哈夫曼树的带权路径长度：");
printf("%d\n", WeightPathLength(s, 0));
printf("树中每个叶子结点的哈夫曼编码：\n");
HuffManCoding(s,0);
return 0;
}