【车间调度】基于nsgaII算法求解车间调度

作业车间调度问题描述

作业车间调度问题（Job Shop Scheduling, JSP）是最经典的几个NP-hard问题之一。其应用领域极其广泛，涉及航母调度，机场飞机调度，港口码头货船调度，汽车加工流水线等。

JSP问题描述：一个加工系统有M台机器，要求加工N个作业，其中，作业i包含工序数为Li。令，则L为任务集的总工序数。其中，各工序的加工时间已确定，并且每个作业必须按照工序的先后顺序加工。调度的任务是安排所有作业的加工调度排序，约束条件被满足的同时，使性能指标得到优化。

作业车间调度需要考虑如下约束:

Cons1：每道工序在指定的机器上加工，且必须在其前一道工序加工完成后才能开始加工；

Cons2：某一时刻1台机器只能加工1个作业；

Cons3：每个作业只能在1台机器上加工1次；

Cons4：各作业的工序顺序和加工时间已知，不随加工排序的改变而改变。

问题实例

下面给出作业车间调度问题的一个实例，其中每个工序上标注有一对数值（m,p），其中，m表示当前工序必须在第m台机器上进行加工，p表示第m台机器加工当前工序所需要的加工时间。（注：机器和作业的编号从0开始）
jop0=[(0,3),(1,2),(2,2)]
jop1=[(0,2),(2,1),(1,4)]
jop2=[(1,4),(2,3)]
在这个例子中，作业jop0有3道工序：它的第1道工序上标注有(0,3)，其表示第1道工序必须在第0台机器上进行加工，且需要3个单位的加工时间；它的第2道工序上标注有(1,2)，其表示第2道工序必须在第1台机器上进行加工，且需要2个单位的加工时间；余下的同理。总的来说，这个实例中共有8道工序。
该问题的一个可行解是L=8道工序开始时间的一个排列，且满足问题的约束。下图给出了一个可行解（注：该解不是最优解）的示例：

NSGA：非支配排序遗传算法(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm)

 

种群分层：

Tips:此处存在重复对比情况，即X1 与 X2 进行了两次对比

虚拟适应度：目标函数值

共享小生境技术：

 

 

同一小生境内的种群，适应度互相减小。相似度高的、小生境内个体多的种群适应度减少程度更大。

通过这样的方式可以保证非支配层的每个个体拥有不同的适应度值。（这个没有懂）

 

NSGA-II：带精英策略的非支配排序遗传算法

 

快速非支配排序算法：

 

 

 

 

 

伪代码：

如图，D点被A和C点支配，所以D点的np为2，A点支配D和E，所以A点的Sp={D，E}。

 

该排序算法分级与NSGA中的结果不一样

 

 

 

拥挤度和拥挤度比较算子

 

 

密度估计：根据每一目标函数计算该点两侧的两个点的平均距离，该值作为以最近邻居作为顶点的长方体周长的估计（作为拥挤系数）。如下图，第i个解的拥挤系数为他周围长方体的长度（虚线表示）。

计算拥挤系数需要对每一目标函数进行排序。

每个非支配层的边界的个体拥挤度为无穷。

拥挤度有多种计算方式

1.直接计算长方体边长

 

 

2.需要除以....

 

拥挤度比较算子：

 

 

主程序：

精英策略：

 

 

 

 

NSGA-II 程序流程图

需要输入的变量是：规模N、迭代次数

%主函数
 
clear all;
clc;
pop = 200; %种群数量
gen = 10; %迭代次数
pop_f=100;%父代种群数量
data_mac;%载入车间设备信息
data_pro;%载入待加工工件信息
pro_matrix=[];%包含工序及目标函数值得决策矩阵
mac_matrix=[];%包含设备染色体信息的决策矩阵
for i=1:pop_f%生成初始种群
    [P,M,N]=initPop(J);
    [part_t,mac_t]=decode(J,P,M,N);
    c_time=cal_comp_time(part_t);
    d_time=cal_def_time(J,part_t);
    t_load=cal_equ_load(part_t);
    t_cons=cal_ene_consu(Mac,mac_t,P,M,c_time);
    pro_matrix(i,:)=[P,c_time,d_time,t_load,t_cons];
    mac_matrix(i,:)=M;
end
for i = 1 : gen
    pool = round(pop/2);%round() 四舍五入取整 交配池大小
    tour = 2;%竞标赛  参赛选手个数
    [p_matrix,m_matrix]= non_domination_sort_mod(pro_matrix,mac_matrix);%种群进行非支配快速排序和拥挤度计算
    clear pro_matrix;
    clear mac_matrix;
    [p_parent_chromosome,m_parent_chromosome] = tournament_selection(p_matrix,m_matrix,pool,tour);%竞标赛选择适合繁殖的父代
    %交叉变异生成子代种群
    [p_child_matrix,m_child_matrix]=genetic_operator(J,p_parent_chromosome,m_parent_chromosome);
    %根据父类和子类总种群，进行非支配快速排序，选取出下一代的父代种群
    for j=1:size(p_child_matrix,1)
        P=p_child_matrix(j,:);
        M=m_child_matrix(j,:);
        N=machine_index(J,P,M);
        [part_t,mac_t]=decode(J,P,M,N);
        c_time=cal_comp_time(part_t);
        d_time=cal_def_time(J,part_t);
        t_load=cal_equ_load(part_t);
        t_cons=cal_ene_consu(Mac,mac_t,P,M,c_time);
        pro_matrix(j,:)=[P,c_time,d_time,t_load,t_cons];
        mac_matrix(j,:)=M;
    end
    n_p_m=size(pro_matrix,1);
    pro_matrix(n_p_m+1:n_p_m+10,:)=p_matrix(1:10,1:size(pro_matrix,2));%保留精英染色体到子代种群中
    mac_matrix(n_p_m+1:n_p_m+10,:)=m_matrix(1:10,:);
end
[p_matrix,m_matrix]= non_domination_sort_mod(pro_matrix,mac_matrix);
num_of_level_1=length(find(p_matrix(:,size(p_matrix,2)-1)==1));
target_p_matrix=p_matrix(1:num_of_level_1,:);
target_m_matrix=m_matrix(1:num_of_level_1,:);
best_p=target_p_matrix(1,:);%选取第一个作为最优解，可根据需求，选择AHP和熵权法或模糊决策法，选出最优解
best_m=target_m_matrix(1,:);
P=best_p(1:length(best_p)-6);
M=best_m;
N=machine_index(J,P,M);
[~,mac_t]=decode(J,P,M,N);
ganttChart1(J,best_p,M,mac_t);
 
 

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