1458 区间问题（区间贡献问题超全详解）

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题目链接

题源

大概题意：
给定你n个数字$a_i$，请你求出有多少个区间[l,r]，满足该区间的数字之和等于其区间长度。
n<=1e5,-1e9<=<=1e9

思路：

前缀和+思维

对于两个数$a_i,a_j$来说,如果满足以$a_i$为左界，以$a_j$为右界包含的区间和等于区间长度
则满足$sum[j]-sum[i-1]=j-i+1$

将公式转换一下就是$sum[j]-j=sum[i-1]-(i-1),(i\le j)$
更一般的来说，将公式变为$sum[j]-j=sum[i]-i,(i<j)$

接下来的问题就变为找sum[i]-i出现的个数，对于$a_j$来说，前面有出现多少个sum[j]-j，结果就加上多少，表示$a_j$能够与前面的数组成满足条件的区间数。

对于每个$a_j$来说，前面与sum[j]-j相同的个数都要加上去，所以就是要累加$sum[j]-j$出现的次数，以便后边使用。

注意：
一定要初始化一个值，因为这我找了好长时间的错。
mp[0]代表初始化第0个元素


为什么呢?


因为如果表示$a_1$到$a_j$整个区间时，初始式子为
$sum[j]-sum[0]=j-0$，把0这个元素记上去，才能记录表示整个区间的答案。

好多类似思路的题目（几乎是异曲同工）：

链接1 的第二和第三题
链接2 的C题

可以点一下看看，对自己的帮助和提高很大

代码：

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e6+5;
ll a[N];
int main()
{
     
	int n;
	cin>>n;
	map<ll,ll>mp;
	ll ans=0,sum=0;
	mp[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
     
		cin>>a[i];
		sum += a[i];
		ans += mp[sum-i];
		mp[sum-i]++;
	}
	cout<<ans<<'\n';
	return 0;
 } 

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