from numpy import *
def loadDataSet(filename): #读取数据
dataMat=[]
labelMat=[]
fr=open(filename)
for line in fr.readlines():
lineArr=line.strip().split(' ')
dataMat.append([float(lineArr[0]),float(lineArr[1])])
labelMat.append(float(lineArr[2]))
return dataMat,labelMat #返回数据特征和数据类别
#定义类，方便存储数据
class optStruct:
def __init__(self,dataMatIn, classLabels, C, toler, kTup): # 存储各类参数
self.X = dataMatIn #数据特征
self.labelMat = classLabels #数据类别
self.C = C #软间隔参数C，参数越大，非线性拟合能力越强
self.tol = toler #停止阀值
self.m = shape(dataMatIn)[0] #数据行数
self.alphas = mat(zeros((self.m,1))) # 初始化 一列数组
self.b = 0 #初始设为0
self.eCache = mat(zeros((self.m,2))) #缓存 E值，两列数组，第一列标志是否更新，若为0则没有更新过E值
self.K = mat(zeros((self.m,self.m))) #核函数的计算结果
for i in range(self.m):
self.K[:,i] = kernelTrans(self.X, self.X[i,:], kTup)
# 核函数
def kernelTrans(X, A, kernelTuple): # 参数X:支持向量的特征树；A：某一行特征数据；kernelTuple：('lin',k1)核函数的类型和带宽
m,n = shape(X) # X的行列
K = mat(zeros((m,1))) # 创建m行一列0矩阵，引用该矩阵
if kernelTuple[0]=='lin': # 线性核函数
K = X * A.T
elif kernelTuple[0]=='rbf': # 径向基函数(radial bias function)
for j in range(m):
deltaRow = X[j,:] - A
K[j] = deltaRow*deltaRow.T
K = exp(K/(-1*kernelTuple[1]**2)) #返回生成的结果
else:
raise NameError('Houston We Have a Problem -- That Kernel is not recognized')
return K
# 计算差值Ek（参考《统计学习方法》p127公式7.105）
def calcEk(oS, k):
# Ei = sum(aj*yj*kij+b)-yi
fXk = float(multiply(oS.alphas, oS.labelMat).T * oS.K[:, k] + oS.b)
Ek = fXk - float(oS.labelMat[k])
return Ek
# 计算并更新E
def updateEk(oS, k):
Ek = calcEk(oS, k) # 计算 E
oS.eCache[k] = [1, Ek] # 更新E
def selectJrand(i,m): #在0-m中随机选择一个不是i的整数
j=i
while (j==i):
j=int(random.uniform(0,m))
return j
# 随机选取aj，并返回其行数j及E值
def selectJ(i, oS, Ei):
maxK = -1
maxDeltaE = 0
Ej = 0
oS.eCache[i] = [1, Ei]
validEcacheList = nonzero(oS.eCache[:, 0].A)[0] # 返回矩阵中的非零位置的行数,即不满足KTT的行数
if (len(validEcacheList)) > 1:
# 遍历间隔边界上的支持向量点，直到目标函数有足够的下降
for k in validEcacheList:
if k == i:
continue
Ek = calcEk(oS, k)
deltaE = abs(Ei - Ek)
if (deltaE > maxDeltaE): # 返回步长最大的aj
maxK = k
maxDeltaE = deltaE
Ej = Ek
return maxK, Ej
else:
j = selectJrand(i, oS.m) #在0-m中随机选择一个不是i的 j
Ej = calcEk(oS, j)
return j, Ej
# 求沿着约束方向经剪辑后 alpha2_best的解
def clipAlpha(aj,H,L): #保证a在L和H范围内（L <= a <= H）
if aj>H:
aj=H
if L>aj:
aj=L
return aj
# （内层循环）SMO子问题——二变量二次规划解析问题，首先检验ai是否满足KKT条件，如果不满足，随机选择aj进行优化，更新ai,aj,b值
def innerL(i, oS): #输入参数i和所有参数数据
Ei = calcEk(oS, i) #计算E值
# 检验这行数据是否符合KKT条件，不满足则迭代 参考《统计学习方法》p128公式7.111-113
if ((oS.labelMat[i]*Ei < -oS.tol) and (oS.alphas[i] < oS.C)) or ((oS.labelMat[i]*Ei > oS.tol) and (oS.alphas[i] > 0)):
j,Ej = selectJ(i, oS, Ei) #随机选取aj，并返回其行数以及E值
alphaIold = oS.alphas[i].copy() # 第i行 alpha
alphaJold = oS.alphas[j].copy() # 第j行 alpha
# 以下代码的公式参考《统计学习方法》p126
# 二变量优化问题转化为单变量alpha2的优化问题，L和 H是alpha2所在对角线段端点的界
# 若y1 != y2 则 alpha1-alpha2 = k；则 L = max(0,k) ,H = min (C,C-k)
if (oS.labelMat[i] != oS.labelMat[j]):
L = max(0, oS.alphas[j] - oS.alphas[i]) # 若 k<0,L=-k;若 k>0,L = 0
H = min(oS.C, oS.C + oS.alphas[j] - oS.alphas[i]) # 若 k<0,H=C-k;若 k>0,H = C
# 若y1 = y2 则alpha1 + alpha2 = k; 则 L = max(0,k-C) ,H = min (C,k)
else:
L = max(0, oS.alphas[j] + oS.alphas[i] - oS.C) # 若 kC,L = k-C
H = min(oS.C, oS.alphas[j] + oS.alphas[i]) # 若 kC,H = C
if L==H:
# print("L==H")
return 0
# 每次更新完alpha之后要更新E值
# 沿着约束方向未经剪辑 alpha2_best = alpha_old - y2(E1-E2)/eta
eta = 2.0 * oS.K[i,j] - oS.K[i,i] - oS.K[j,j] #参考《统计学习方法》p127公式7.107
if eta >= 0:
print("eta>=0")
return 0
oS.alphas[j] -= oS.labelMat[j]*(Ei - Ej)/eta # 未经剪辑时alpha的解，参考《统计学习方法》p127公式7.106
# 沿着约束方向经剪辑后 alpha2_best的解为 alpha2_best (LH)
oS.alphas[j] = clipAlpha(oS.alphas[j],H,L) # 经剪辑后alpha的解，参考《统计学习方法》p127公式7.108
updateEk(oS, j) # 更新E值
if (abs(oS.alphas[j] - alphaJold) < oS.tol): #alpha变化大小阀值（自己设定）
# print("j not moving enough")
return 0
# alpha1_new = alpha1_old + y1y2(alpha2_old-alpha_new)
oS.alphas[i] += oS.labelMat[j]*oS.labelMat[i]*(alphaJold - oS.alphas[j])#参考《统计学习方法》p127公式7.109
updateEk(oS, i) # 更新E值
# 两个变量优化后，要重新计算阈值 b
#以下求解b的过程，参考《统计学习方法》p129公式7.114-7.116
b1 = oS.b - Ei- oS.labelMat[i]*(oS.alphas[i]-alphaIold)*oS.K[i,i] - oS.labelMat[j]*(oS.alphas[j]-alphaJold)*oS.K[i,j]
b2 = oS.b - Ej- oS.labelMat[i]*(oS.alphas[i]-alphaIold)*oS.K[i,j]- oS.labelMat[j]*(oS.alphas[j]-alphaJold)*oS.K[j,j]
# 如两个变量alpha同时在（0，C）之间，则 new_b1 = new_b2；若两个变量等于0或C，则选择中点作为 new_b
if (0 < oS.alphas[i] 0) or (entireSet)): # 外层循环
print("SMO外层循环迭代第: %d次开始" % iter)
alphaPairsChanged = 0
# 外层循环：若间隔边界上的支持向量点，即满足 alpha在（0，C）的样本点，若都满足KKT条件，则遍历整个训练集是否满足KKT条件
# 若内层循环选择的 alpha2不能使得目标函数有足够的下降，则遍历间隔边界上的支持向量点，依次将其作为 alpha2使用，直到目标函数有足够的下降
# 若找不到合适的 alpha2，则遍历训练数据集
# 若仍然找不到 alpha2，则放弃第一个 alpha1，在通过外层循环找其他 alpha1
if entireSet:
for i in range(oS.m): #遍历所有间隔边界数据，即alpha在(0,C)之间 的样本点
alphaPairsChanged += innerL(i,oS) #检验变量解是否满足KKT条件，满足为1，不满足为0
# print("fullSet, iter: %d i:%d, pairs changed %d" % (iter,i,alphaPairsChanged)) #显示第多少次迭代，那行特征数据使alpha发生了改变，这次改变了多少次alpha
else:
nonBoundIs = nonzero((oS.alphas.A > 0) * (oS.alphas.A < C))[0]
for i in nonBoundIs: # 遍历非边界的数据，
alphaPairsChanged += innerL(i,oS) #检验变量解是否满足KKT条件，满足为1，不满足为0
# print("non-bound, iter: %d i:%d, pairs changed %d" % (iter,i,alphaPairsChanged))
iter += 1
if entireSet: # 变量解满足KKT条件
entireSet = False # 令循环停止
print("变量解满足KKT条件，循环停止")
elif (alphaPairsChanged == 0): # 变量解都不满足KKT条件
print("变量解不满足KKT条件，循环继续")
entireSet = True
print("SMO外层循环迭代第: %d次结束" % iter)
return oS.b,oS.alphas
def useRbfKernel(data_train,data_test):
dataArr,labelArr = loadDataSet(data_train) #读取训练数据
# SMO输入参数：数据特征，数据类别，参数C，阀值toler，最大迭代次数，核函数（类型，带宽）
b,alphas = smoP(dataArr, labelArr, 200, 0.0001, 10000, ('rbf', 1.3)) #通过SMO算法得到b和alpha
datMat=mat(dataArr)
labelMat = mat(labelArr).transpose()
svInd=nonzero(alphas)[0] #选取不为0数据的行数（也就是支持向量）
sVs=datMat[svInd] #支持向量的数据特征
labelSV = labelMat[svInd] #支持向量的数据类别（1或-1）
print("这是支持向量行数，共%d行" %shape(sVs)[0], svInd) #打印出支持向量行数
m,n = shape(datMat) #训练数据的行列数
errorCount = 0 # 初始化错误率
for i in range(m):
kernelEval = kernelTrans(sVs,datMat[i,:],('rbf', 1.3)) #将支持向量转化为核函数
#这一行的预测结果（代码来源于《统计学习方法》p133里面最后用于预测的公式）注意最后确定的分离平面只有那些支持向量决定。
# f(x) = sign(kernal_i*sum(alpha_i*yi)+b)
predict=kernelEval.T * multiply(labelSV,alphas[svInd]) + b
# sign函数 -1 ,if x < 0 | 0, if x==0 | 1, if x > 0
if sign(predict)!=sign(labelArr[i]):
errorCount += 1
print("训练数据错误率为: %f\n" % (float(errorCount)/m)) #打印出错误率
dataArr_test,labelArr_test = loadDataSet(data_test) #读取测试数据
datMat_test=mat(dataArr_test)
labelMat = mat(labelArr_test).transpose()
m,n = shape(datMat_test)
errorCount_test = 0
for i in range(m): #在测试数据上检验错误率
kernelEval = kernelTrans(sVs,datMat_test[i,:],('rbf', 1.3))
predict=kernelEval.T * multiply(labelSV,alphas[svInd]) + b
if sign(predict)!=sign(labelMat[i]):
errorCount_test += 1
print("测试数据错误率为: %f" % (float(errorCount_test)/m))
#主程序
def main():
filename_traindata='./train_data.txt'
filename_testdata='./train_data.txt'
useRbfKernel(filename_traindata,filename_testdata)
if __name__=='__main__':
main()
代码以及数据GitHub仓库地址
学习文章来源：
- 支持向量机SVM通俗理解（python代码实现）
- 支持向量机通俗导论（理解SVM的三层境界）
- 学习SVM，这篇文章就够了！（附详细代码）
- 关于SVM是否迭代的条件解读