POJ 2244：Eeny Meeny Moo（稍加变形的约瑟夫问题）

Description

你肯定经历过太多太多的人同时上网吧？网络会变得非常，非常慢。
为了解决这个问题，Ulm大学建立了一种机制：在高峰时段公平地断开某些城市的网络。德国的城市被随机地编号为1到n。Freiburg编号为1，Ulm编号为2，Karlsruhe编号为3，其他的也是完全随机的编号。
然后数字m会被随机的选取，网络总是会先断开城市1的网络，然后每m个城市断开一个城市，并且从1到n不断循环，且忽略那些已经被断网的城市。比如，如果n=17,m=5，则网络断开的城市顺序为[1,6,11,16,5,12,2,9,17,10,4,15,14,3,8,13,7]。并且还要规定Ulm城市会被最后一个断开网络，因此给定n，我们需要小心的选取m，确保城市2会被最后一个断开。

你的工作是写一个程序，读取城市数量n，需要确定最小的整数m，使得Ulm城市的网络会被最后一个断开。

Input

输入将包含一行或多行，每行包含一个正整数n（$3\le n<150$），表示城市的数量，如果输入0，则停止。

Output

对于每行输入，都会打印一个正整数m满足题目的要求。

Sample Input

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

0

Sample Output

2

5

2

4

3

11

2

3

8

16

分析

此题题目的意思是对德国城市编号，编号如下：

1 　　2 　　3 　　4 .... n

因为1总是第一个被选择，因此其实就是对2到n的城市进行约瑟夫，且保证2为最后的幸存者，因此我们可以对他们再次编号：

原来：1 　　2 　　3 　　4 .... n
现在：　　　1       2       3 .... n-1

题目转变为了n-1个人，且幸存者编号为1的约瑟夫问题。

代码

 1 import java.util.Scanner;

 2 

 3 public class Main {

 4     public static int josephus1(int n,int k){

 5         int r = 1;

 6         for(int i=2;i<=n;i++){

 7             r = (r + k - 1) % i + 1;

 8         }

 9         return r;

10     }

11     public static void main(String[] args) {

12         Scanner in = new Scanner(System.in);

13         int n = 0;

14         while((n=in.nextInt())!=0){

15             if(n==0) return;

16             int i = 2;

17             while(true){

18                 int pos = josephus1(n-1, i);

19                 if(pos==1){

20                     System.out.println(i);break;

21                 }

22                 i++;

23             }

24         }

25     }

26 }

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