1计算阶乘防止溢出方法

注：

对于 int 型， 13！ 会溢出
对于 long long 型，21！会溢出

思路：

1.用数组存储每一位
2.将每一位都与1-n中的每一个数相乘
3.计算进位和本位数
4.处理最后的进位情况

#define MAX 10000
/*
//溢出情况
int result = 1;//0的时候是1
for (int i = 2; i<=n; i++) {
    result *= i;
}
printf("%d\n",result);   //输出溢出的算法，方便对比
*/
int main(int argc, const char * argv[]) {
    @autoreleasepool {
        
        int n = 4;
        //处理后不溢出
        int a[10000];
        a[1] = 1; //从a[1]开始
        int p = 1;  //p 表示位数，刚开始只有一位a[1] 且 a[1] = 1，不能为0，0乘任何数为0
        int one = 0;  //one 表示进位数，刚开始进位为0
        int i,j;
        int result = 1;//0的时候是1
        for (i=2; i<=n; i++) {
            
            for (j=1; j <= p; j++) {//循环a[],让每一位都与i乘
                int temp = a[j] * i + one;  //temp变量表示不考虑进位的值
                one = temp / 10;    //计算进位大小
                a[j] = temp % 10;   //计算本位值
                
            }
            /*处理最后一位的进位情况*/
            //由于计算数组的最后一位也得考虑进位情况，所以用循环讨论
            //因为可能最后一位可以进多位；比如 12 * 本位数8，可以进两位
            while (one) {//当进位数存在时，循环————这个循环的作用就是将一个数分割，分割的每一位放入数组中
                a[j] = one%10;
                one = one/10;
                j++;//表示下一位
            }
            p = j - 1; //由于上面while中循环有j++,所以位会多出一位，这里减去
        }
        for (i=p;i>=1;i--){//逆序输出
            printf("%zd",a[i]);
        }   
    }
    return 0;
}

直接看代码比较难理解，可以举个例子，比如说我们现在得到了4！= 24，在数组中是以倒序的方式存储，即42，a[1] = 4，a[2] = 2（数组下标从1开始），现在要计算5！，内层for循环对目前的两位4和2进行处理，即每一位都乘以5，首先a[1] = a[1]*5 + 0(h)= 20，h从0变为2，a[1] = 0；然后a[2] = a[2] * 5 + 2 = 12，h从2变为1，a[2] = 2；这时内层for循环执行结束。
总结1：内层for循环的作用是更新已经存在的位数中的每一位与i的乘积的结果.

接着执行while循环，目前h = 1，a[3] = 1,h 从1变为0，然后退出while循环。处理结束就得到了5！ = 120.p的位数增加到3.

总结2：while循环的作用是计算p更新之前的位数之后的进位，比如说p = 2的时候，数组中为42，然后内层for循环把42更新为02，while循环增加进位1，整个数组变为021.

这样就可以计算任意数的阶乘，而不用担心溢出。