线性表及其实现

• 多项式的表示（以一元多项式为例）

  • 一元多项式：

  • 顺序存储结构直接表示

    • 含义：每个数组元素蕴含两个信息：该元素的值表示系数 ，该元素的下标表示指数 ，数组各元素对应于多项式的各项。

    • 例子： 表示为数组 a = [1, 0, -3, 0, 0, 4]

    • 运算：两个多项式相加，即两个数组对应分量相加

    • 问题：需要利用大量连续空间，如果多项式的非零项较少，则造成大量空间浪费

    • 思考：剔除所有值为0的分量，只表示非零项

  • 顺序存储结构表示非零项

    • 含义：将一个多项式看做一个 二元组的集合。用结构数组（数组内每个元素都是一个由 组成的结构）表示，每个分量对应一个非零项。

    • 例子：

      a[0]	a[1]	a[2]	a[3]
      9	15	3	82
      12	8	2	0

    • NOTE: 为了运算方便，必须按照 指数大小 进行有序存储

    • 运算：两个多项式相加时，应从头开始，比较当前对应项的指数，指数较大的项在前、较小的在后

  • 链表存储结构表示非零项

    • 含义：每个结点存储多项式中一个非零项，结点包括系数、指数两个数据域及一个指针域

    • 结点的定义

      typedef struct PolyNode *Polynomial;
      struct PolyNode {
          int coef;
          int expon;
          Polynomial link;
      }
      

• 抽象数据类型描述

  • 数据对象：

  • 数据关系：

  • 操作集

    • InitList()：初始化一个空表

    • DestroyList(): 销毁线性表

    • ClearList(): 重置为空表

    • ListEmpty(): 检测是否为空表

    • ListLength(): 获取表中元素个数

    • GetElem(): 返回表中第 i 个元素的值

    • LocateElem(): 返回表中第一个与e值相等的元素的位序

    • PriorElem()：返回前驱元素

    • NextElem()：返回后继元素

    • ListInsert()：在第 i 个位置之前插入新的数据元素 e

    • ListDelete()：删除第 i 个元素，并返回其值

    • ListTraverse(): 遍历线性表中各元素

• 线性表的顺序存储实现

  • 线性表的定义

    typedef struct {
        ElemType *elem; //  存储空间基址(首地址)，相当于分量类型为ElemType的数组
        int length;     //  元素个数
        int list_size;  //  当前分配的存储量
    } SqList;
    

  • 主要操作集的实现

• 线性表的链式存储实现

  • 线性表的定义

    typedef struct {
        ElemType data;
        struct LNode *next;
    } LNode,  *Link;    // Link为指针，指向类型为 LNode 的结点
    
    typedef struct {
        Link head, tail;
        int length;
    } LinkList;
    

  • 主要操作集的实现