解决回溯问题，实际上就是一个决策树的遍历过程。
你只需要思考 3 个问题：
1. 路径：也就是已经做出的选择；
2. 选择列表：也就是你当前可以做的选择；
3. 结束条件：也就是到达决策树底层，无法再做选择的条件。
其核心就是 for 循环里的递归，在递归调用之前「做选择」，在递归调用之后「撤销选择」，特别简单。
一、全排列问题
我们在高中的时候就做过排列组合的数学题，我们知道 n 个不重复的数，全排列共有 n! 个。
比如 1，2，3，它们的全排列共有 6 种，在我们不知道 n! 这个公式前，是通过枚举来计算的：第一个数选1，第二个数选2，第三个数选3——这是第一种；然后退回来，第二个数选3，第三个数选2——这是第二种……
其实这就是回溯算法。这棵决策树的所有全路径就是全排列。这棵树的每个节点分枝时，都在做决策——这里选1，选2，还是选3。（注意全排列问题有制约条件，路径之前已经排过的数字后面不能再排）
在这个问题种，已经选过的节点，就是「路径」，当前分支可选项就是「选择列表」,当可选列表为空时，就到了树的底层，称为「结束条件」。
我们定义的backtrack 函数就像一个指针，在这棵树上游走，同时要正确维护每个节点的属性，每当走到树的底层，其「路径」就是一个全排列。
再进一步，如何遍历一棵树？多叉树的遍历框架：
因为做选择会改变状态，所以回溯算法在选择完一个分支，走完当前分支所有子树后，回到父节点时撤销掉上次选择分支对状态的影响，这样就可以利用前面已经做过的所有父选择，达到全排的目的。
值得注意的是，不管怎么优化，回溯问题都符合回溯框架，时间复杂度不可能低于O(N!)，因为穷举整棵决策树是无法避免的。这也是回溯算法的一个特点，不像动态规划存在重叠子问题可以优化，回溯算法就是纯暴力穷举，复杂度一般都很高。
二、N皇后问题
N皇后问题非常经典，常见八皇后问题。
N * N 的棋盘，放置 N 个皇后，使它们不能相互攻击。【皇后攻击范围为同行、同列、同斜线（↖↙↗↘）】
这个问题本质上跟全排列问题差不多，决策树的每一层表示棋盘上的一行；每个节点可以做出的选择是，在改行的任意一列放置一个皇后。
直接套用框架：
这部分主要代码跟全排列问题差不多，isValisd函数的实现也很简单：
可以传入n=8进行验证，八皇后问题的答案是92。
函数backtrack依然像个在决策树上游走的指针，通过 row 和 col 就可以表示函数遍历到的位置，通过 isValid 函数可以将不符合条件的情况剪枝：
虽然有 valid 函数剪枝，但是最坏时间复杂度仍然是O(N^(N+1))，而且无法优化。如果 N = 10 的时候，计算就已经很耗时了。
三、总结
回溯算法就是个多叉树的遍历问题，关键就是再前序遍历和后续遍历的位置做的一些操作：算法框架如下：
实际上，回溯算法和动态规划也蛮像的，只不过，动态规划的高层节点依赖于低层节点的选择结果，并且伴随求极值问题；而回溯算法高层节点代表已经做出的选择，低层节点表示新的选择，直到到达叶节点表示完成一条选择通路，同时记录下符合条件的通路，最后返回所有可能的解。
动态规划的三个需要明确的点就是「状态」「选择」和「base case」，对应到回溯算法就是走过的「路径」「选择列表」和「结束条件」。
某种程度上说，动态规划的暴力求解阶段就是回溯算法。只是有的问题据有重叠子问题性质，可以用dp table 或 备忘录优化，将递归树大幅剪枝，这就编程了动态规划。而如上的两个问题，都没有重叠子问题，也就是回溯算法问题，复杂度非常高是不可避免的。