HDU 4549 M斐波那契数列（矩阵快速幂+欧拉定理）

M斐波那契数列

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Problem Description

M斐波那契数列F[n]是一种整数数列，它的定义如下：

F[0] = a
F[1] = b
F[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 )

现在给出a, b, n，你能求出F[n]的值吗？

 

 

Input

输入包含多组测试数据；
每组数据占一行，包含3个整数a, b, n（ 0 <= a, b, n <= 10^9 ）

 

 

Output

对每组测试数据请输出一个整数F[n]，由于F[n]可能很大，你只需输出F[n]对1000000007取模后的值即可，每组数据输出一行。

 

 

Sample Input

0 1 0 6 10 2

 

 

Sample Output

0 60

 

 

Source

2013金山西山居创意游戏程序挑战赛——初赛（2）

 

 

Recommend

liuyiding

 

 

这题的话，看a ,b 的指数，刚好可以使用斐波那契数列求解。

 

然后用矩阵做。

 

A^B %C   这题的C是质素，而且A，C是互质的。

所以直接A^(B%(C-1)) %C

 

比较一般的结论是 A^B %C=A^( B%phi(C)+phi(C) ) %C     B>=phi(C)

 

 

#include <stdio.h>

#include <algorithm>

#include <iostream>

#include <string.h>

using namespace std;

const int MOD=1e9+7;



struct Matrix

{

    long long mat[2][2];

};

Matrix mul(Matrix a,Matrix b)

{

    Matrix ret;

    for(int i=0;i<2;i++)

        for(int j=0;j<2;j++)

        {

            ret.mat[i][j]=0;

            for(int k=0;k<2;k++)

            {

                ret.mat[i][j]+=a.mat[i][k]*b.mat[k][j];

                ret.mat[i][j]%=(MOD-1);

            }

        }

    return ret;

}

Matrix pow_M(Matrix a,int n)

{

    Matrix ret;

    memset(ret.mat,0,sizeof(ret.mat));

    ret.mat[0][0]=ret.mat[1][1]=1;

    Matrix temp=a;

    while(n)

    {

        if(n&1)ret=mul(ret,temp);

        temp=mul(temp,temp);

        n>>=1;

    }

    return ret;

}

long long pow_m(long long a,long long n)

{

    long long ret=1;

    long long temp=a%MOD;

    while(n)

    {

        if(n&1)

        {

            ret*=temp;

            ret%=MOD;

        }

        temp*=temp;

        temp%=MOD;

        n>>=1;

    }

    return ret;

}

int main()

{

    int a,b,n;

    Matrix tmp;

    tmp.mat[0][0]=0;

    tmp.mat[0][1]=tmp.mat[1][0]=tmp.mat[1][1]=1;

    while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&n)==3)

    {

        Matrix p=pow_M(tmp,n);

        //printf("%d %d %d %d\n",p.mat[0][0],p.mat[1][0],p.mat[0][1],p.mat[1][1]);

        int ans=(pow_m(a,p.mat[0][0])*pow_m(b,p.mat[1][0]))%MOD;

        printf("%d\n",ans);

    }

    return 0;

}