算法题目——游历魔法王国

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来源：牛客网

魔法王国一共有n个城市,编号为0~n-1号,n个城市之间的道路连接起来恰好构成一棵树。
小易现在在0号城市,每次行动小易会从当前所在的城市走到与其相邻的一个城市,小易最多能行动L次。
如果小易到达过某个城市就视为小易游历过这个城市了,小易现在要制定好的旅游计划使他能游历最多的城市,请你帮他计算一下他最多能游历过多少个城市(注意0号城市已经游历了,游历过的城市不重复计算)。

输入描述:

输入包括两行,第一行包括两个正整数n(2 ≤ n ≤ 50)和L(1 ≤ L ≤ 100),表示城市个数和小易能行动的次数。
第二行包括n-1个整数parent[i](0 ≤ parent[i] ≤ i), 对于每个合法的i(0 ≤ i ≤ n - 2),在(i+1)号城市和parent[i]间有一条道路连接。

输出描述:

输出一个整数,表示小易最多能游历的城市数量。

分析

题目经过抽象之后，意思是在一个树中进行遍历，经过指定步数，可以获取最长经过节点树量的路径。如果把这个树按照根节点进行悬挂，可能更好理解一些。虽然有些答案是从低向上生长，但是我还是重建了树，采用悬挂树来做的。

从这个根节点开始遍历，先判断左树深度大还是右树深度大，先遍历树深度大的那个节点。直到步数用完为止。

树的深度通过后序遍历很容易求出来，结果发现这样的答案只能通过60%。

45 73
0 0 0 1 0 0 3 5 6 8 7 9 1 10 1 2 15 6 8 11 14 17 8 14 3 21 23 3 21 15 12 5 21 31 11 13 7 17 20 26 28 16 36 26

错在这个用例上了。这个正确答案是41，通过简单的贪心算法只能得到39个城市。

后来看了解析也是看不太懂。总之之后看到正确答案中是求出来深度后直接获得最终答案。

假设我们已经求出了每一个节点的最大深度，用deep[i]来表示，树的最下面一层的深度是1。

显然，根节点到任意一个节点的最长路径=deep[0]-1。

以这条路径为基础，我们可以额外访问一些节点。但是每次访问完这些节点的时候，我们必须回来这个路径。这一来一回，每次访问一个节点都必须额外走两步，访问两个节点就必须走4步。

看图就容易明白一些：

image.png

参考代码

#include 
#include 
using namespace std;

vector > tree;
vector deep;

void calc_deep(int i)
{
    int max_deep = 0;
    for(auto j:tree[i])
    {
        calc_deep(j);
        max_deep = max(deep[j], max_deep);
    }
    deep[i] = max_deep + 1;
}


int main()
{
    int n, L;
    cin >> n >> L;
    /* 建立树 */
    tree.resize(n);
    deep.resize(n);
    for(int i=0;i> num;
        tree[num].push_back(i+1);
    }
    /* 计算深度 */
    calc_deep(0);
    // int validpath = min(deep[0] -1,L);
    // cout << min(n, 1 + validpath + (L - validpath)/2) << endl;
    int long_path = deep[0] - 1;
    if(long_path > L)  cout << L + 1;
    else cout << 1 + long_path + (L - long_path)/2;
    
}