(C/C++)对具有负边的图实现Bellman-ford最短路径算法且判断是否具有负环

1．带负权值边的有向图中的最短路径路径问题
【问题描述】
对于一个带负权值边的有向图，实现Bellman-Ford算法，
求出从指定顶点s到其余顶点的最短路径，并判断图中是否存在负环。

例图

例图

思路

使用dist[]数组存放每个结点距离起始点的距离，一共进行N-1次循环(因为一共有N个顶点，最多的路径也只有N-1条边)，每次循环对每一条边进行一次update()。
在开始bellman-ford前对所有结点进行初始化,dist[]除了起始点为0其余均为INF。
每次循环对每一条边进行update()，如果满足在路径中加入这条边更优，则进行一次更新。
如何判断负环：
如果再进行一次结点遍历，有结点的dist可以更新，则说明还没有最优即存在负环。

代码实现

#include 
#define N 6
#define INF 255
#define NONE -1
using namespace std;

int graph[N][N];
int dist[N];
int prevNode[N];
int START = 0;
bool hasNegCir = false;
void updateEdge(int from, int to) {
    //cout << "边(" << from << "," << to << ")" << endl;
    if (dist[from] + graph[from][to] < dist[to]) {
        dist[to] = dist[from] + graph[from][to];
        prevNode[to] = from;
        //cout << "dist[" << to << "]更新为" << dist[to] << endl;
    }
}

void setEdge(int from, int to, int weight) {
    graph[from][to] = weight;
}

int getWeight(int from, int to) {
    return graph[from][to];
}

bool isConnected(int from, int to) {
    return graph[from][to]!=INF;
}

void BF() {
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        dist[i] = INF;
        prevNode[i] = NONE;
    }
    dist[START] = 0;
    for (int i = 0; i < N - 1; i++) {
        for (int u = 0; u < N; u++) {
            for (int v = 0; v < N; v++) {
                if (isConnected(u,v)) {
                    updateEdge(u, v);
                }
            }
        }
    }

    for (int u = 0; u < N; u++) {
        for (int v = 0; v < N; v++) {
            if (dist[v] > dist[u] + graph[u][v]) {
                cout << "有负环" << endl;
                return;
            }
        }
    }
     cout << "无负环" << endl;
}

void printPath(int end) {
    if (end) {
        printPath(prevNode[end]);
        cout << "-->";
    }
    cout << end;
}

int main(void) {
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        for (int j = 0; j < N; j++) {
            graph[i][j] = INF;
        }
    }
    setEdge(0, 1, 10);
    setEdge(0, 4, 4);
    setEdge(0, 5, 2);
    setEdge(1, 2, -4);
    setEdge(1, 4, 1);
    setEdge(3, 2, 2);
    setEdge(3, 1, -5);
    setEdge(4, 3, 6);
    setEdge(5, 4, 1);
    BF();
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        cout << START << "到" << i << "的最短距离" << dist[i] << endl;
        printPath(i);
        cout << endl;
    }
    system("pause");
    return 0;
}

运行结果

运行结果