统计学L10 抽样分布与中心极限定理（一）

抽样分布简介与python

一、课堂内容

1.推论统计的概念

通过收集的数据对更大的总体数据得出结论。

2.推论统计的常用术语

（1）总体：想要研究的群体。（population）
（2）参数：描述总体的数值摘要。（parameter）
（3）样本：总体的一个子集。（sample）
（4）统计量：样本的数值摘要。（statistic）

二、练习内容

基本假设：1代表喝咖啡的学生，0代表不喝咖啡的学生。
基本数组：[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0]

1. 计算出上述数组中喝咖啡的学生的比例，并将此值存储在变量 p 中。
2. 使用 numpy 的 random.choice 模拟从 students 数组中进行5次取样。喝咖啡学员样本的比例是多少？
3. 重复上述步骤，再另外获取10,000个比例值，其中每个样本的大小为5。把这些数值存储在 sample_props 变量中。
4. 这10，000个比例值的平均比例值是多少？该值通常被称为 抽样分布均值 。
5. 21个原始数据值的方差和标准差分别是多少？
6. 你获取的10000个比例值的方差和标准差分别是多少？
7. 计算 p(1-p)，你的哪个答案与它最接近？
8. 计算 p(1-p)/n，你的哪个答案与它最接近？
9. 需要注意的是， 8. 中的答案通常被称为 抽样分布方差 。如果将第一个样本大小更改为20，最终的抽样分布方差会发生什么变化？ 模拟并重新计算 6. 与 8. 的答案，检验一下你之前发现的一致性是否仍然成立。
10. 最后，从样本数量为5的样本和样本数量为20的样本中进行10000次取样，然后绘制一个直方图。这些分布中的每一个都是一个样本分布。 一个是样本量5的比例，另一个是样本量20的样本分布。

1.计算出上述数组中喝咖啡的学生的比例，并将此值存储在变量 p 中

p = (students == 1).mean()
print (p)
选取student里喝咖啡的人，然后求均值，就是比例，前面的练习中用过很多次

2. 使用 numpy 的 random.choice 模拟从 students 数组中进行5次取样。喝咖啡学员样本的比例是多少？

思考路径：如何从给定的矩阵中选择样本呢？使用choice，并且第一个变量用矩阵名字，即表示从该矩阵中选择数据作为样本。

test_sample = np.random.choice(students, 5)
(test_sample).mean()

3.重复上述步骤，再另外获取10,000个比例值，其中每个样本的大小为5。把这些数值存储在 sample_props 变量中。

思考路径：如何获得10000个样本大小为5的比例值？拆解下分成两步走：
（1）先获得10000组样本，每组里面有5个样本；
（2）然后计算每组样本喝咖啡同学的比例值，将其存储在变量中。

sample_test = np.random.choice(students, size = (5, 10000))
sample_props = (sample_test).mean(axis = 0)
sample_test定义之后是一个10000列 * 5行的矩阵，每列代表一组样本，对每列求均值代表每列样本中喝咖啡同学的比例值。

4.这10,000个比例值的平均比例值是多少？该值通常被称为 抽样分布均值 。

(sample_props).mean()

5.21个原始数据值的方差和标准差分别是多少？

v_1 = np.var(students)
print(v_1)
s_1 = np.std(students)
print(s_1)
方差函数是var；标准差函数是std

6.你获取的10000个比例值的方差和标准差分别是多少？

v_2 = np.var(sample_props)
print(v_2)
s_2 = np.std(sample_props)
print(s_2)

7.计算 p(1-p)，你的哪个答案与它最接近？

print(p * (1 - p))
与原始数列的方差最接近

8.计算 p(1-p)/n，你的哪个答案与它最接近？

思考路径：这里的n到底指什么？是原始数组中21个人，还是每组抽样里的样本量？
后来经过计算，发现这里的n指的是sample_props里每组样本量5.

print(p * (1 - p) / 5)
答案与10000个抽样比例值的方差最接近

三、总结

这是整章到目前为止我做的最吃力的一次练习，思考原因是：

练习题表达的意思不够精准。第7题中用的数列是原始数列组，到第8题，相似的计算用到的数列却变成了10000个抽样的数列组。做题时感觉到了混乱。

贝叶斯那章就做的很好，知识衔接上很顺畅，从简到繁，从易到难，跟着视频讲解做些基本的练习，然后在项目中深化并扩展代码的使用。

总体的参数叫做p；总体的方差=p * （1-p）
样本的方差=[p * （1-p）]/样本量n
=总体的方差/样本量n

这是Udacity数据分析（入门）课程的统计学lesson10的学习笔记一
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