42、全排列变种之八皇后

题目：在8x8对国际象棋上摆放8个皇后，使其不能相互攻击，即任意两个皇后不得处在同一行、同一列、同一对角线上。如图是一种结果：

image.png

请问有多少种符合条件的摆法？

解法：就是全排列，只是对排列结果进行判断，是否满足给定条件。
可以定义一个数组columnIndex[8]，下标代表所处的行数，值代表所处的列数，如columnIndex[0]=2表示，第0行第2列。对数组进行全排列，排列后的数组如果任意两行i、j都满足i-j==columnIndex[i] - columnIndex[j] 或 j-i == columnIndex[i]-columnIndex[j]，则将数组加入结果集中。

    private List> internationalQueue() {
        int[] columnIndex = new int[]{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7};
        List> result = new ArrayList<>();
        queuePermutation(result, columnIndex, 0);
        return result;
    }

    private void queuePermutation(List> result, int[] nums, int index) {
        if (index >= nums.length) {
            for (int i = 0; i < nums.length; ++i) {
                for (int j = i+1; j < nums.length; ++j) {
                    if (j - i == Math.abs(nums[j] - nums[i])) {
                        return;
                    }
                }
            }
            List numbers = new ArrayList<>();
            for (int num : nums) {
                numbers.add(num);
            }
            result.add(numbers);
        } else {
            for (int i = index; i < nums.length; ++i) {
                if (i == index || nums[i] != nums[index]) {
                    int temp = nums[i];
                    nums[i] = nums[index];
                    nums[index] = temp;

                    queuePermutation(result, nums, index + 1);

                    temp = nums[i];
                    nums[i] = nums[index];
                    nums[index] = temp;
                }
            }
        }
    }