标准正态分布函数和标准正态分布分位数函数

标准正态分布函数和分位数函数的数值算法可参考高惠璇编著的《统计计算》

以下是C#版本的实现代码：

/// <summary>

/// 标准正态分布函数Phi(x)

/// </summary>

/// <param name="x">随机变量</param>

/// <returns>标准正态分布概率</returns>

static double NormDistFunc(double x)

{

  double x0 = (x >= 0 ? x : -x);

  double[] b = { 0.196854, 0.115194, 0.000344, 0.019527 };

  double erf = 0;

  for (int i = 1; i <= 4; i++)

  {

    erf += b[i - 1] * Math.Pow(x0, i);

  }

  erf = 1 - Math.Pow(1.0 + erf, -4);

  double phi = (x >= 0 ? 0.5 * (1 + erf) : 0.5 * (1 - erf));

  return phi;

}

/// <summary>

/// 标准正态分布函数分位数函数

/// </summary>

/// <param name="p">概率</param>

/// <returns>分位数</returns>

static double NormDistributionQuantile(double p)

{

  Debug.Assert((0 < p) && (p < 1));

  if (p == 0.5)

    return 0;

  double[] b ={0.1570796288E1,   0.3706987906E-1,

              -0.8364353589E-3, -0.2250947176E-3,

                0.6841218299E-5,  0.5824238515E-5,

              -0.1045274970E-5,  0.8360937017E-7,

              -0.3231081277E-8,  0.3657763036E-10,

                0.6936233982E-12};

  double alpha = 0;

  if ((0 < p) && (p < 0.5))

    alpha = p;

  else if ((0.5 < p) && (p < 1))

    alpha = 1 - p;

  double y = -Math.Log(4 * alpha * (1 - alpha));

  double u = 0;

#if USE_TODA_FORMULA

  //Toda近似公式，最大误差1.2e-8

  for (int i = 0; i < b.Length; i++)

  {

    u += b[i] * Math.Pow(y, i);

  }

  u = Math.Sqrt(y * u);

#else

  //山内近似公式，最大误差4.9e-4

  u = Math.Sqrt(y * (2.0611786 - 5.7262204 / (y + 11.640595)));

#endif

  double up = 0;

  if ((0 < p) && (p < 0.5))

    up = -u;

  else if ((0.5 < p) && (p < 1))

    up = u;

  return up;

}

/// <summary>

/// 标准正态分布概率密度函数

/// </summary>

/// <param name="x">随机变量</param>

/// <returns>概率密度</returns>

static double NormDensityFunc(double x)

{

  return Math.Exp(-x * x * 0.5) / Math.Sqrt(2 * Math.PI);

}