SPOJ 181 - Scuba diver 二维背包

潜水员要潜水，给出n个气缸（1<=n<=1000），每个气缸中有氧气量为ti，氮气量为ai，气缸重量为wi（1<=ti<=21，1<=ai<=79，1<=wi<=800）。现在潜水员需要量为t的氧气，量为a的氮气（1<=t<=21，1<=a<=79），问选哪些气缸，使得重量最小。

 

【背包】二维背包问题，不同的是这个要选的物品占两种容量至少为t和a。

设dp[i][j][k]为氧气量为j，氮气量为k时的最小重量

dp[i][j][k]=min{ dp [ i-1 ] [ j-t[i] ] [ k-a[i] ] + w[i] }

显然第一维可以在用循环覆盖省略掉

 

一开始我这样是这样写的

for (i=1;i<=m;i++)

{

    for (j=ti;j>=0;j--)

        {

        for (k=ai;k>=0;k--)

        {

            if (dp[j+t[i]][k+a[i]]>dp[j][k]+w[i])

            {

                dp[j+t[i]][k+a[i]]=dp[j][k]+w[i];

                if (j+t[i]>=ti && k+a[i]>=ai) ans=min(ans,dp[j+t[i]][k+a[i]]);

            }

        }

    }

}

 

然后就WA了，一开始怎么也找不到错误，后来发现是循环边界有问题，假如数据

1 5

3

1 1 3

1 2 4

1 2 5

显然答案是三个全部都用上，

当扫描到第三个物品时，j必须是2，才能假如该物品，但是代码中j不可能取到2，这里发生了错误。

更好的办法就是当j+t[i]>ti时一律将j+t[i]视为ti，k+a[i]视为ai。

for (i=1;i<=m;i++)

{

    for (j=ti;j>=0;j--)

    {

        for (k=ai;k>=0;k--)

        {

            x=j+t[i];if (x>ti) x=ti;

            y=k+a[i];if (y>ai) y=ai;

            if (dp[x][y]>dp[j][k]+w[i])

            {

                dp[x][y]=dp[j][k]+w[i];

            }

        }

    }

}

完整代码：

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<iostream>

#include<algorithm>

#include<set>

#include<map>

#include<stack>

#include<vector>

#include<queue>

#include<string>

#include<sstream>

#define eps 1e-9

#define ALL(x) x.begin(),x.end()

#define INS(x) inserter(x,x.begin())

#define FOR(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)

#define MAXN 1005

#define MAXM 40005

#define INF 0x3fffffff

using namespace std;

typedef long long LL;

int i,j,k,n,m,x,y,T,ans,big,cas,num,len;

bool flag;



int ti,ai,t[1005],a[1005],w[1005],dp[1005][1005];



int main()

{

    scanf("%d",&T);

    while (T--)

    {

        scanf("%d%d",&ti,&ai);

        scanf("%d",&m);

        for (i=1;i<=m;i++)

        {

            scanf("%d%d%d",&t[i],&a[i],&w[i]);

        }

        

        memset(dp,0x2f,sizeof(dp));

        dp[0][0]=0;

        

        ans=INF;

        

        for (i=1;i<=m;i++)

        {

            for (j=ti;j>=0;j--)

            {

                for (k=ai;k>=0;k--)

                {

                    x=j+t[i];

                    y=k+a[i];

                    if (x>ti) x=ti;

                    if (y>ai) y=ai;

                    if (dp[x][y]>dp[j][k]+w[i])

                    {

                        dp[x][y]=dp[j][k]+w[i];

                    }

                }

            }

        }

        printf("%d\n",dp[ti][ai]);

    }

    return 0;

}