HDU-4312 Meeting point-2 坐标的转化

这题也算是技巧性较强的一题，这题与上一题HDU-4311唯一的不同分出了八个方向，而且这八个方向没有上题那么和谐了，有四个方向的曼哈顿距离不再是1，也就是说题中所给定的逻辑距离在曼哈顿距离上没有了的体现，不过如果你数学素养好的话，有一个距离叫做切比雪夫距离 D = max(|x1-x2|, |y1-y2|)，可以发现虽然曼哈顿距离有了改变，但是切比雪夫还是帮助我们找到了共同点，因为从一个点到另外一个点我们始终会先选择走斜线，一单位斜线相距离当于两单位曼哈顿距离，之所以只取最大值，是因为小的一部分曼哈顿距离我们可以通过斜线来消掉。如果数据量不大的话，我们就可以根据这个方法直接暴力了，但这好像对这题不起作用了。

我们的目的还是希望他们在表现上能够是曼哈顿距离一致，这样我们就能够用解决前一题的方法来方便的解决这一题。我们会发现如果将每个点的坐标都绕坐标源点顺时针（或者逆时针）旋转45度的话，那么它们两两之间的曼哈顿距离就会和逻辑上一致了。为了使得距离不致于出现无理数，我们再给坐标都乘以一个sqrt(2)，这样两个点之间的曼哈顿距离就都成了2了。OK，直接上前一题的写法就可以了，将横纵坐标分开来计算。

代码如下：

#include <cstdlib>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

using namespace std;



typedef long long int Int64;



int N;



struct Point

{

    Int64 x, y, sum;

}e[100005];



bool cmpx(Point a, Point b)

{

    return a.x < b.x;

}



bool cmpy(Point a, Point b)

{

    return a.y < b.y;

}



int main()

{

    int T, t;

    Int64 sum, Min;

    scanf("%d", &T);

    while (T--) {

        Min = 1LL << 62;

        scanf("%d", &N);

        for (int i = 1; i <= N; ++i) {

            scanf("%I64d %I64d", &e[i].x, &e[i].y);

            t = e[i].x, e[i].x += e[i].y;

            e[i].y -= t, e[i].sum = 0;

        }

        sort(e+1, e+1+N, cmpx);

        sum = 0;

        for (int i = 1; i <= N; ++i) {

            e[i].sum += (i-1) * e[i].x - sum;

            sum += e[i].x;

        }

        sum = 0;

        for (int i = N; i >= 1; --i) {

            e[i].sum += sum - (N-i) * e[i].x;

            sum += e[i].x;

        }

        sort(e+1, e+1+N, cmpy);

        sum = 0;

        for (int i = 1; i <= N; ++i) {

            e[i].sum += (i-1) * e[i].y - sum;

            sum += e[i].y;

        }

        sum = 0;

        for (int i = N; i >= 1; --i) {

            e[i].sum += sum - (N-i) * e[i].y;

            Min = min(Min, e[i].sum);

            sum += e[i].y;

        }

        printf("%I64d\n", Min >> 1);

    }

    return 0;

}