学渣乱搞系列之dp斜率优化

学渣乱搞系列之dp斜率优化

　　　　　　　　　　By 狂徒归来

　　貌似dp的斜率优化一直很难搞啊，尤其是像我这种数学很挫的学渣，压根不懂什么凸包，什么上凸下凸的，哎。。。说多了都是泪，跟wdd讨论了下，得出一些结论。本文很大部分参考了大神Accept的文章，不过此神貌似早已绝迹江湖，这篇文章写得好，也写得很差，前半部分叙述得很好，可是关键，关键部分说得很乱，有些许错误，很多大神都进行了评论指出，但是大神Accept貌似没有修改的意思，故重新总结下，以便自己以后查阅和复习啊。

　　下面看一个例题Print Article。连续打印一段长达从i到j的的文章，需要M+sigma(sum[j] - sum[i])²的费用，求打印完这篇文章的最小费用。到底分多少次去打印，费用最低呢。dp[i]表示打印从1..i的最小费用。

那么我们有dp转移方程dp[i] = min(dp[j]+sigma(M+sum[i]-sum[j])²,dp[i]),j < i;观察一下数据量0 ≤ n ≤ 500000, 0 ≤ M ≤ 1000，50万，如果直接这样求，是o(n²)的复杂度，超时无疑，那么怎么破？dp斜率优化，如何优化？