无穷小又回来了

        7月31日，袖珍电子书第3.1节怎样提出问题与第3.2节相对比率，从初等代数与几何的角度，从无穷小演算的角度，分析了具体问题的解决方法（或步骤），涉及到函数的连续性。

              三百年前，德国数学家莱布尼兹（Leibniz）发明了无穷小演算（就是我们现在所说的“微积分学”，即“Calculus”）。1908年，这门有关无穷小的新奇学问，那时叫做“微积学”，最初传入中国，至今不过百年。上世纪五十年代，在数学教育上实行全盘“苏化”，培养出一大批原苏联菲氏《微积分学教程》的信徒（包括我自己）至今仍然影响、掌控、占据着全国数学教育的领地。

          J. Keisler《基础微积分》第3.1节、第3.2节上传互联网，带来了有关无穷小演算的新鲜空气。在数学分析的各种实际应用中，无穷小的观念成为不可或缺的数学概念（或工具），有着别样的“感觉”，尤其是对于我们这一辈人（（ε，δ）语言的顽固派））。 但是，对于新一代“小毛头”而言，他们对于无穷小没有这种偏见，反而可能是“喜闻乐见”的。

            老实说，这两个章节，有些“离经叛道”（不和常规），要不是出自当代知名数理逻辑学家J.Keisler的手笔，恐怕将要遭到严重“质疑”。但是，我倒是觉得，这两个章节对于一般高校的数学教师而言是非常有启迪意义的。实际上，隐藏在这两个章节背后的数学理论却有点”难度“，非一般数学教员所能明白。

            对于微积分教员来说，J.Keisler撰写的《基础微积分》是很有价值的教学参考资料，甚至可以说是”必备参考书“，是一本数学”宝书”。但是，叫我感到“哭笑不得”的是，转录“小帮手”对这两段“异端”文字没有什么“感觉”，只管打字，语义不懂。她们转录工作的实际意义很伟大，是她们把无穷小放飞互联网，打开了潘多拉魔盒，而自己对于这一切却全然不知道，显得很是滑稽。

              现在，J.Keisler《基础微积分》第1章，第2章，第3章，第4章，第6章内容已经上传，可以说，无穷小有了练武的场地。不久之后，第5章，第7章和第8章上传互联网之后，一元微积分就算基本上完工了。无穷小（版本：德国品种）从此传入我国。我们将在其中精心选、提取一些数学”名句“（电子版）放飞互联网，类似投入”市场“，扩大无穷小微积分的地盘。

             9月初，新学年就要开始了。我们希望，在新的一年里面，有的新生手中拿着”无穷小袖珍电子书“转告其他同学：”无穷小又回来了！“到那时，现在时间还有一个月，我们需要加快无穷小放飞互联网的步伐，迎接新学年的到来！

袁萌 7月31日