POJ3274 hash

POJ3274

问题重述：

已知有n头牛，用一个K位二进制数Ak,Ak-1,...,A1表示一头牛具有的特征，Ai=1表示具有特征i。现给定按顺序排列的N头牛的k位特征值，称某个连续范围内“特征平衡”，假如在这个范围内，拥有各个特征的牛的数量都相等。求最大“特征平衡”连续范围。

分析：

用sum[i][j]( 1<=i<=n, 1<=k<=j)表示1到第i头牛中具有特征j的牛的数量。问题转化为求解满足sum[i][l] - sum[j][l] = sum[i][1] - sum[j][1](l = 1,2,..,k)的最大i - j的值。很容易想到最简单的方法，通过令d = n to 1，判断是否存在i，使得sum[i + d][j] - sum[i][j] = sum[i + d][1] - sum[i][j]，时间复杂度为O（n*n*k）。由于n的最大值能达到100000，必须选择一个更加优化的方法。

1）容易验证，sum[i][l] - sum[j][l] = sum[i][1] - sum[j][1] ( l = 1,2,..,k ) 等价于sum[i][l] - sum[i][1] = sum[j][l] - sum[j][1] ( l = 1,2,...k )。因此令d[i][j] =  sum[i][j] - sum[i][1] ，问题就转化为求解使得d[i][j] = d[i + size][j]的最大size。

2）为进一步简化算法，对于任意 1<= i <=n， 令sig[i] = (d[i][1] + d[i][2] + ... +d[i][k] ) % m (m为一个较大的质数)。这样，若对于i和j， sig[i] != sig[j]，那么必定不会满足d[i][] = d[j][]，就无需再对它进行验证；若满足sig[i] = sig[j]，才需要进一步确定是否有d[i][] = d[j][]。

3）用h[k] (1 <= k <= m，m为以上取模运算的素数)记录满足sig[i] = k的i值。通过令 i = 1 to n，以此更新h[sig[i]]和largest，即可得到结果。

AC代码

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 2 #include <iostream>

 3 #include <cstring>

 4 #include <cstdio>

 5 #include <vector>

 6 #include <cmath>

 7 

 8 using namespace std;

 9 

10 const int maxn = 100010;

11 const int maxk = 31;

12 int n, k, tmp;

13 bool cow[maxn][maxk];

14 int sum[maxn][maxk];

15 int d[maxn][maxk];

16 int s, size;

17 const int prime = 49117;

18 int sig[maxn];

19 int largest;

20 

21 vector <int> h[prime];

22 

23 void search(int i, int t)

24 {

25     int size = h[i].size();

26     for (int j = 0; j < size; j++) {

27         bool flag = 1;

28         for (int l = 0; l < k; l++) {

29             if ( d[ h[i][j] ][l] != d[t][l] ) {

30                 flag = 0;

31                 break;

32             }

33         }

34         if (flag) {

35             if (t - h[i][j] > largest)

36                 largest = t - h[i][j];

37             return;

38         }

39     }

40     h[i].push_back(t);

41 }

42 

43 

44 int findLargest()

45 {

46     largest = 0;

47     for (int i = 1; i <= n; i++) {

48         search(sig[i], i);

49     }

50     return largest;

51 }

52 

53 void init()

54 {

55     memset(sum, 0, sizeof(sum));

56     memset(sig, 0, sizeof(sig));

57     for (int i = 0; i < prime; i++) h[i].clear();

58     h[0].push_back(0);

59     for (int i = 1; i <= n; i++) {

60         for (int j = 0; j < k; j++) {

61             sum[i][j] = sum[i - 1][j] + cow[i][j];

62             d[i][j] = sum[i][j] - sum[i][0];

63         }

64         for (int j = 0; j < k; j++) {

65             sig[i] += d[i][j];

66         }

67         sig[i] = abs(sig[i]) % prime;

68     }

69 }

70 

71 int main()

72 {

73     //while (1) {

74     scanf("%d%d", &n, &k);

75     for (int i = 1; i <= n; i++ ) {

76         scanf("%d", &tmp);

77         for (int j = 0; j < k; j++) {

78             cow[i][j] = tmp % 2;

79             tmp /= 2;

80         }

81     }

82     init();

83     findLargest();

84     printf("%d\n", largest);

85     //}

86     return 0;

87 }