《深度学习》课后习题解析（仅供参考）

（1）给定任意方矩阵 A ， A+A⊤ 总是对称的吗?为什么?

由线性代数的基础知识可知， (A + AT)T = AT + (AT)T = A + AT

（2） 在2.3.4节中定义了形状（2,3,4）的张量X.len(X)的输出结果是什么？

X = torch.arange(24).reshape(2, 3, 4)
len(X)

（3） 对于任意形状的张量X,len(X)是否总是对应于X特定轴的长度?这个轴是什么?

len(X) 总对应第 0 轴的长度（可以利用代码自己实现）

（4） 在2.3.6节基础上运行A/A.sum(axis=1)，看看会发生什么。你能分析原因吗？

A = torch.arange(12).reshape(3,4)
A / A.sum(axis=1)

通过照抄2.3.6节的代码可以发现运行后出现如下错误

RuntimeError: The size of tensor a (4) must match the size of tensor b (3) at non-singleton dimension 1

这是因为维度不对 A 是一个3 * 4 的矩阵，而 A.sum(axis=1) 是一个大小为 3 的向量，两者不能相除。（注：广播只能发生在两者维数相同的情况下，比如都是二维）

2. 编程绘制函数  和其在x = 1处切线的图像

x = np.arange(-10, 10, 0.01)
def f(x):
    return x ** 3 - 1 / x
plot(x, [f(x), 2* x ], 'x', 'f(x)', legend=['f(x)', 'Tangent line (x=1)'])
plt.ylim(-10,10)
plt.show() 

3. 为什么计算二阶导数比一阶导数的开销要更大？

因为二阶导数是在一阶导数的基础上再求导，所以开销肯定比计算一阶导数大

4. 给定两个概率为 P(A) 和 P(B) 的事件，计算 P(A∪B) 和 P(A∩B) 的上限和下限。（提示：使用友元图来展示这些情况。)

对于 P ( A ∪ B ) ，上限是 P(A) + P(B)，下限是 max{P(A), P(B)}。

对于P ( A ∩ B)，上限是 min{P(A), P(B)}，下限是 0。

（画图）