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Opencv-Python学习笔记（十三）：霍夫变换

本篇博客记录学习OpenCV-Python霍夫变换的相关知识。

了解Hough转换的概念。
如何使用它来检测图像中的线条、圆。
将学习以下函数：cv2.HoughLines（），cv2.HoughLinesP（），cv.HoughCircles（）。

霍夫线变换理论

如果可以用数学形式表示形状，霍夫变换是一种检测任何形状的流行技术。即使形状有些破损或变形，也可以检测出形状。我们将看到它如何作用于一条线。

一条线可以表示为 $y = mx + c$ 或以参数形式表示， $\ rho = x \ cos \ theta + y \ sin \ theta$ 其中 $\ rho$ 表示从原点到该线的垂直距离， $\ theta$ 是该垂直线与水平轴沿逆时针方向形成的角度（该方向随您如何表示坐标而变化，此表示法在OpenCV中使用）。检查下图：

因此，如果线在原点下方通过，则其rho值将为正，且角度小于180。如果线在原点上方，则将角度取为小于180，而不是将角度取大于180，将rho取为负。任何垂直线将具有0度，水平线将具有90度。

现在，让我们看看Hough变换如何用于线条。任何一条直线都可以用 $（\ rho，\ theta）$ 表示。因此，首先创建2D数组或累加器（以保存两个参数的值），并将其初始设置为0。让行表示 $\ rho$ ，列表示 $\ theta$ 。阵列的大小决定了最后的精度。假设角度精度为1度，则需要180列。对于 $\ rho$ ，最大可能的距离是图像的对角线长度。因此，以1像素的精度，行数可以是图像的对角线长度。

考虑一个100x100的图像，中间有一条水平线。取直线的第一点。您知道它的（x，y）值。现在，在线性方程式中，输入值 $\ theta = 0,1,2，.... 180$ 并检查 $\ rho$ 得到。对于每一 $（\ rho，\ theta）$ 对，您都需要在累加器的相应 $（\ rho，\ theta）$ 单元格中将值增加1 。所以现在在累加器中，单元格（50,90）= 1以及其他一些单元格。（一个点可能存在与多条直线中，所以对于直线上的每一个点可能是累加器中的多个值同时加 1）。

现在取直线上的第二点。执行与上述相同的操作。递增与 $（\ rho，\ theta）$ 得到的单元格中的值。这次，单元格（50,90）=2。实际上，我们正在对 $（\ rho，\ theta）$ 值进行更新表决。对线路上的每个点都继续执行此过程。在每个点上，单元格（50,90）都会增加或投票，而其他单元格可能会或可能不会投票。这样一来，最后，单元格（50,90）的投票数将最高。因此，如果在累加器中搜索最大票数，则将获得（50,90）值，该值表示该图像中有一条线与原点的距离为50，角度为90度。在下面的动画中很好地展示了该过程（图片提供：Amos Storkey）

这就是线的霍夫变换的工作方式。这很简单，也许我们可以自己使用Numpy来实现它。下图显示了累加器。某些位置的亮点表示它们是图像中可能的线条的参数。（图片提供：Wikipedia）

也可以参考一下这篇博客的内容：https://blog.csdn.net/kbccs/article/details/79641887

OpenCV中的Hough转换

上面解释的所有内容都封装在OpenCV函数cv2.HoughLines（）中。它只是返回一个 $（\ rho，\ theta）$ 值数组。 $\ rho$ 以像素为单位， $\ theta$ 以弧度为单位。第一个参数，输入图像应为二进制图像，因此在找到应用霍夫变换之前，应先应用阈值或使用精巧边缘检测。第二和第三参数分别是 $\ rho$ 和 $\ theta$ 。第四个参数是阈值，这意味着它应该被视为行的最低投票。请记住，票数取决于线上的点数。因此，它表示应检测到的最小线长。

代码演示：

import cv2 as cv
import numpy as np


def line_detection(image):
    gray = cv.cvtColor(image, cv.COLOR_BGR2GRAY)
    edges = cv.Canny(gray, 50, 150, apertureSize=3)
    # cv.imshow("edges", edges)
    # cv2.HoughLines()返回值就是（ρ,θ）。ρ 的单位是像素，θ 的单位是弧度。
    # 这个函数的第一个参数是一个二值化图像，所以在进行霍夫变换之前要首先进行二值化，或者进行 Canny 边缘检测。
    # 第二和第三个值分别代表 ρ 和 θ 的精确度。第四个参数是阈值，只有累加其中的值高于阈值时才被认为是一条直线，
    # 也可以把它看成能 检测到的直线的最短长度（以像素点为单位）。
    lines = cv.HoughLines(edges, 1, np.pi / 180, 200)
    for line in lines:
        rho, theta = line[0]
        a = np.cos(theta)
        b = np.sin(theta)
        x0 = a * rho
        y0 = b * rho
        x1 = int(x0 + 1000 * (-b))
        y1 = int(y0 + 1000 * (a))
        x2 = int(x0 - 1000 * (-b))
        y2 = int(y0 - 1000 * (a))
        cv.line(image, (x1, y1), (x2, y2), (255, 0, 0), 2)
    cv.imshow("line_detection", image)


def main():
    src = cv.imread("F:/Pycharm/opencv_exercises-master/images/sudoku.png")
    cv.imshow("input image", src)
    line_detection(src)
    cv.waitKey(0)  # 等有键输入或者1000ms后自动将窗口消除，0表示只用键输入结束窗口
    cv.destroyAllWindows()  # 关闭所有窗口


if __name__ == '__main__':
    main()

效果图：

概率霍夫变换

在霍夫变换中，可以看到即使对于一条直线都有两个参数，需要大量的计算。概率霍夫变换是对霍夫变换的优化。它没有考虑所有要点。取而代之的是，它仅采用随机的点子集，足以进行线检测。只是我们必须降低阈值。参见下图，比较了霍夫空间中的霍夫变换和概率霍夫变换。（图片提供：Franck Bettinger的主页）

OpenCV的实现基于Matas，J.和Galambos，C.和Kittler，JV使用渐进式概率霍夫变换对行进行的稳健检测。使用的函数是cv.HoughLinesP（）。它有两个新的参数。

minLineLength-最小线长。小于此长度的线段将被忽略。
maxLineGap-线段之间允许将它们视为一条线的最大间隙，如果小于此值，这两条直线就被看作一条直线。

最好的是，它直接返回行的两个端点。在以前的情况下，我们仅获得线的参数，并且必须找到所有点。在这里，一切都是直接而简单的。

代码展示：

import cv2 as cv
import numpy as np


def line_detection_possible_demo(image):
    gray = cv.cvtColor(image, cv.COLOR_BGR2GRAY)
    edges = cv.Canny(gray, 50, 150, apertureSize=3)
    minLineLength = 100
    maxLineGap = 10
    lines = cv.HoughLinesP(
        edges,
        1,
        np.pi / 180,
        100,
        minLineLength,
        maxLineGap)
    for line in lines:
        x1, y1, x2, y2 = line[0]
        cv.line(image, (x1, y1), (x2, y2), (255, 255, 0), 2)
    cv.imshow('hough_lines', image)


def main():
    src = cv.imread("F:/Pycharm/opencv_exercises-master/images/sudoku.png")
    cv.imshow("input image", src)
    line_detection_possible_demo(src)
    cv.waitKey(0)  # 等有键输入或者1000ms后自动将窗口消除，0表示只用键输入结束窗口
    cv.destroyAllWindows()  # 关闭所有窗口


if __name__ == '__main__':
    main()

效果展示：

霍夫圆变换理论

圆形的数学表达式为 $(x-x_{center})^{2}+(y-y_{center})_{2}=r^{2}$ ，其中 $(x_{center},y_{center})$ 为圆心的坐标， r 为圆的直径。从这个等式中我们可以看出：一个圆环需要 3个参数来确定。所以进行圆环霍夫变换的累加器必须是 3 维的，这样的话效率就会很低。所以 OpenCV 用来一个比较巧妙的办法，霍夫梯度法，它可以使用边界的梯度信息。
代码展示：

import cv2 as cv
import numpy as np


# Hough Circle 在xy坐标系中一点对应Hough坐标系中的一个圆，xy坐标系中圆上各个点对应Hough坐标系各个圆，
# 相加的一点，即对应xy坐标系中圆心
# 现实考量：Hough圆对噪声比较敏感，所以做hough圆之前要中值滤波，
def detection_circles_demo(image):
    dst = cv.pyrMeanShiftFiltering(image, 10, 100)  # 均值迁移，sp，sr为空间域核与像素范围域核半径
    gray = cv.cvtColor(dst, cv.COLOR_BGR2GRAY)

    """
    .   @param image 8-bit, single-channel, grayscale input image.
    .   @param circles Output vector of found circles. Each vector is encoded as  3 or 4 element
    .   floating-point vector \f$(x, y, radius)\f$ or \f$(x, y, radius, votes)\f$ .
    .   @param method Detection method, see #HoughModes. Currently, the only implemented method is #HOUGH_GRADIENT
    .   @param dp Inverse ratio of the accumulator resolution to the image resolution. For example, if
    .   dp=1 , the accumulator has the same resolution as the input image. If dp=2 , the accumulator has
    .   half as big width and height.
        累加器图像的分辨率。这个参数允许创建一个比输入图像分辨率低的累加器。
        （这样做是因为有理由认为图像中存在的圆会自然降低到与图像宽高相同数量的范畴）。
        如果dp设置为1，则分辨率是相同的；如果设置为更大的值（比如2），累加器的分辨率受此影响会变小（此情况下为一半）。
        dp的值不能比1小。
    .   @param minDist Minimum distance between the centers of the detected circles. If the parameter is
    .   too small, multiple neighbor circles may be falsely detected in addition to a true one. If it is
    .   too large, some circles may be missed.
        该参数是让算法能明显区分的两个不同圆之间的最小距离。
    .   @param param1 First method-specific parameter. In case of #HOUGH_GRADIENT , it is the higher
    .   threshold of the two passed to the Canny edge detector (the lower one is twice smaller).
        用于Canny的边缘阀值上限，下限被置为上限的一半。
    .   @param param2 Second method-specific parameter. In case of #HOUGH_GRADIENT , it is the
    .   accumulator threshold for the circle centers at the detection stage. The smaller it is, the more
    .   false circles may be detected. Circles, corresponding to the larger accumulator values, will be
    .   returned first.
        累加器的阀值。
    .   @param minRadius Minimum circle radius.
        最小圆半径
    .   @param maxRadius Maximum circle radius. If <= 0, uses the maximum image dimension. If < 0, returns
    .   centers without finding the radius.
        最大圆半径。
    """
    circles = cv.HoughCircles(
        gray,
        cv.HOUGH_GRADIENT,
        1,
        20,
        param1=43,
        param2=28,
        minRadius=0,
        maxRadius=0)
    circles = np.uint16(np.around(circles))
    print(circles.shape)
    for i in circles[0, :]:  # draw the outer circle
        # draw the center of the circle
        cv.circle(image, (i[0], i[1]), i[2], (0, 255, 0), 2)
        cv.circle(image, (i[0], i[1]), 2, (0, 0, 255), 3)
    cv.imshow('detected circles', image)


def main():
    img = cv.imread("../images/circle.png")
    cv.imshow("input image", img)
    detection_circles_demo(img)
    cv.waitKey(0)  # 等有键输入或者1000ms后自动将窗口消除，0表示只用键输入结束窗口
    cv.destroyAllWindows()  # 关闭所有窗口


if __name__ == '__main__':
    main()