机器学习——多元线性回归分析（multiple regression）及应用
1、多元回归分析与简单线性回归区别
多个自变量x
2、多元回归模型
，其中，
是参数，
是误差值
3、多元回归方程
4、估计多元回归方程
，一个样本被用来计算的点估计
5、估计流程（与简单线性回归类似）
6、估计方法
使sum of squares最小，
，运算与简单线性回归类似，涉及线性代数和矩阵代数的运算
7、举例
一家快递公司送货，X1：运输里程；X2：运输次数；Y：总运输时间
8、描述参数含义
：平均每多送1英里，运输时间延长0.0611小时
：平均每多一次运输，运输时间延长0.923小时
9、预测
问题：如果一个运输任务是跑102英里，运输6次，预计时间是多长？
10、如果自变量里面有分类型变量（categorical data），如何处理？
11、关于误差的分布
12、对第一个表格的数据，快递公司运输问题用Python进行代码实现
将运输里程、运输次数、总运输时间按列的形式保存到文件TransportData.csv文件中，如下图：
Python3.5实现代码为：
#!/usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*-
# Author:ZhengzhengLiu
from numpy import genfromtxt #genfromtxt函数创建数组表格数据
import numpy as np
from sklearn import datasets,linear_model
#读取数据，r后边内容当做完整的字符串，忽略里面的特殊字符
dataPath = r'F:\PythonCode\Regresssion\TransportData.csv'
transportData = genfromtxt(dataPath,delimiter=',') #将路径下的文本文件导入并转化成numpy数组格式
print("transportData:",transportData)
X = transportData[:,:-1] #取所有行和除了最后一列的所有列作为特征向量
Y = transportData[:,-1] #取所有行和最后一列作为回归的值
print("X:",X)
print("Y:",Y)
#建立回归模型
regr = linear_model.LinearRegression()
regr.fit(X,Y)
print("coefficients:",regr.coef_) #b1,...,bp（与x相结合的各个参数）
print("intercept:",regr.intercept_) #b0（截面）
x_pred = [102,6]
y_pred = regr.predict(x_pred) #预测
print("y_pred:",y_pred)
transportData: [[ 100. 4. 9.3]
[ 50. 3. 4.8]
[ 100. 4. 8.9]
[ 100. 2. 6.5]
[ 50. 2. 4.2]
[ 80. 2. 6.2]
[ 75. 3. 7.4]
[ 65. 4. 6. ]
[ 90. 3. 7.6]
[ 90. 2. 6.4]]
X: [[ 100. 4.]
[ 50. 3.]
[ 100. 4.]
[ 100. 2.]
[ 50. 2.]
[ 80. 2.]
[ 75. 3.]
[ 65. 4.]
[ 90. 3.]
[ 90. 2.]]
Y: [ 9.3 4.8 8.9 6.5 4.2 6.2 7.4 6. 7.6 6.4]
coefficients: [ 0.06231881 0.88000431]
intercept: -0.807517256255
y_pred: [ 10.82902718]将分类变量转化成0，1，2等数字来表示。0：小车，1：SUV，2：卡车，转码格式为：用一个3维数表示，所用车辆类型为1，其余车型为0.
将运输里程、运输次数、运输车型、总运输时间按列的形式保存到文件TransportData2.csv文件中，转码格式如下图：
转码格式：（转化过程，不是最终存储内容）
将转码后的数据保存在TransportData2.csv文件中：
对前面的代码稍作修改即可：
#!/usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*-
# Author:ZhengzhengLiu
#多元线性回归处理自变量中有分类变量
from numpy import genfromtxt #genfromtxt函数创建数组表格数据
import numpy as np
from sklearn import datasets,linear_model
#读取数据，r后边内容当做完整的字符串，忽略里面的特殊字符
dataPath = r'F:\PythonCode\Regresssion\TransportData2.csv'
transportData = genfromtxt(dataPath,delimiter=',') #将路径下的文本文件导入并转化成numpy数组格式
print("transportData:",transportData)
X = transportData[:,:-1] #取所有行和除了最后一列的所有列作为特征向量
Y = transportData[:,-1] #取所有行和最后一列作为回归的值
print("X:",X)
print("Y:",Y)
#建立回归模型
regr = linear_model.LinearRegression()
regr.fit(X,Y)
print("coefficients:",regr.coef_) #b1,...,b5（与x相结合的各个参数）
print("intercept:",regr.intercept_) #b0（截面）
x_pred = [102,6,0,0,1]
y_pred = regr.predict(x_pred) #预测
print("y_pred:",y_pred)
transportData: [[ 100. 4. 0. 1. 0. 9.3]
[ 50. 3. 1. 0. 0. 4.8]
[ 100. 4. 0. 1. 0. 8.9]
[ 100. 2. 0. 0. 1. 6.5]
[ 50. 2. 0. 0. 1. 4.2]
[ 80. 2. 0. 1. 0. 6.2]
[ 75. 3. 0. 1. 0. 7.4]
[ 65. 4. 1. 0. 0. 6. ]
[ 90. 3. 1. 0. 0. 7.6]
[ 90. 2. 1. 0. 0. 6.4]]
X: [[ 100. 4. 0. 1. 0.]
[ 50. 3. 1. 0. 0.]
[ 100. 4. 0. 1. 0.]
[ 100. 2. 0. 0. 1.]
[ 50. 2. 0. 0. 1.]
[ 80. 2. 0. 1. 0.]
[ 75. 3. 0. 1. 0.]
[ 65. 4. 1. 0. 0.]
[ 90. 3. 1. 0. 0.]
[ 90. 2. 1. 0. 0.]]
Y: [ 9.3 4.8 8.9 6.5 4.2 6.2 7.4 6. 7.6 6.4]
coefficients: [ 0.05545649 0.69545199 -0.1734737 0.57081602 -0.39734232]
intercept: 0.197201946472
y_pred: [ 9.62913307]