SPSS学习笔记 -- 一维组间方差分析

注:参考书籍《SPSS其实很简单》


  • ANOVA:analysis of variance, 方差分析。
  • 在一维组间方差分析中,自变量是组间因素,每个参与者都仅得到因素的一个水平(也就是说,每个人都在一个单独的组内)

问题背景:
调查三种学习策略A、B、C对单词记忆方面有没有显著差别。
现将30人分为3策略组,每组10人。
在学习各自的策略之后,给每个学生5分钟看15个单词,之后尽可能多地默写出。
简言之,因素:学习策略,水平:A,B,C。


一维组间方差分析的目标:
检验:感兴趣的因变量 在两个或是更多独立的组别的均值是否有显著差异。
不同组别的均值之间的差异是否大到足以具有统计显著性。
一维组间方差分析的数据要求:
自变量:组间因素有两个或者是更多独立的组别/类别;
因变量:连续;
在这里的问题背景下,自变量为学习策略的类型(A、B、C),因变量为默写正确的单词个数。
一维组间方差分析的假定:

  1. 观测是独立的;
  2. 每组因变量的总体服从正态分布;
  3. 每组的总体方差相等
    违反方差齐性假定将影响到ANOVA检验的准确性,特别是各组的样本量不相等时。Levene检验出方差不相等,可以进行合适的事后检验,例如Dunnett’s T3,选择Brown - Forsythe 检验或Welch检验来满足该假定。
    一维组间方差分析的原假设:
    原假设:所有水平没差异。这里是对三个组的(回忆起的单词数量的)总体均值相等的原假设进行检验。
    值得注意的是:
    备择假设:其中至少一个均值与其他均值不同。
    也就是说,为了说明原假设错误,不需要要求所有组之间彼此互不相同,能够满足某些组间会存在不同即可,即 原假设在某些方面的错误 。
    常用的陈述是 均值在某些方面有不同。

数据处理:

学习策略 符号
A 1
B 2
C 3

输入数据如下:
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第一行数据表示:参与者1号选择学习策略A,在最终的结果测试中,正确默写出了8个单词。
操作:
【分析】 - 【比较均值】 - 【单因素ANOVA检验】 ;
接着,分别把变量strategy 、变量wordrecall拉入因子、因变量列表中。
设置【选项(option)】:选择【描述统计(Descriptives)】和【方差齐次性检验(test of homogeneous of variance)】;
设置【事后比较(Post Hoc Multiple Comparision)】:选择【图基(Turkey)】


结果分析:
5. 描述统计
显示了每一组的描述统计量,比如均值。
SPSS学习笔记 -- 一维组间方差分析_第2张图片
6. 方差齐次性检验
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该表格用于检验三组的方差是否相等,是组间方差分析的一个假设。
在SPSS中使用Levene检验。
原假设是各个组的总体方差相等。
通过该表格中的p值来评定是否拒绝原假设:如果p<=0.05,拒绝原假设,说明各组的总体方差不完全相等;如果是p>0.05,不拒绝原假设,假定各组的总体方差相等。
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在这里,基于平均值,p-值为0.98>0.5,不拒绝原假设。
7. ANOVA
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用于检验各个组的均值是否相等。
ANOVA进行F检验,即两方差的比率,而且每个方差在输出结果中表示为均方(MS)的形式:F = 组间均方/组内均方。
在上图中,F = 82.633/2.170 = 38.073
组间自由度 = 组数目 - 1;
组内自由度 = 样本容量数目 - 组数目;
这里的p-值小于0.05,拒绝均值相等的原假设(至少有一个均值和其他均值不同且差异较大)。
8. 事后检验
上述的ANOVA只能判定均值不完全相同,但是不能找出这些组如何不同,因此需要更深入地检验。
通常的方法是·检验配对比较·,即检验所有可能的成对的组。
常见的检验方法是Turkey’s post hoc 方法(其中post hoc表示“在此之后”),而Turkey检验是在ANOVA检验显著的前提下进行的(也就是原假设被排除后)。
在这个例子中,Turkey检验进行三遍(独立):A和B,A和C,C和B。
图基检验(也就是Turkey检验)提供两个不同的输出表格,有多重比较(Multiple Comparisions)和齐性子集(Homogeneous Subsets)。两个表格都可以解释配对比较的结果,不过,通常使用后者(齐性子集Homogeneous subsets)描述结果。
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解释表格多重比较Multiple comparisions :第一大行在检验策略A与策略B、策略C,主要看显著性这栏0.138>0.05,所以 不拒绝策略A和策略B组间没有显著性差异,而0.000<0.001<0.05 拒绝策略A和策略C组间有显著性差异。在该多重比较的表格中每一个配对比较出现了两次,产生冗余。
解释表格Homogeneous Subsets:给出记为”1“ , ”2"的两个不同的列,共享同一列的组件没有显著差异。
在这里,策略A和策略B共享同一列(列2),他们之间没有显著差异,那么二者之间的任何差异将会被认为是抽样误差所导致的。而策略C与策略A、策略B都不共享同一列,所以策略C被认为是和策略A、策略B之间有显著差异。(就像我们看表1:描述统计量中的各组均值所显示的那样:策略C明显低于策略A和策略B)
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效应量:
ANOVA中的效应量通常使用 η 2 = 组 间 平 方 和 总 平 方 和 \eta^{2}=\frac{组间平方和}{总平方和} η2=,可以用因变量的方差被自变量解释的百分比的方式来表示。
在这里, η 2 = 165.267 223.867 = 0.74 \eta^{2}=\frac{165.267}{223.867} = 0.74 η2=223.867165.267=0.74
科恩约定:

效应 η 2 \eta^{2} η2
0.01
0.06
0.14

可见,这里的0.74是一个非常大的效应,表示学习策略解释当前单词回忆方差的74%。

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