【概率论】伯努利分布 Bernoulli Distribution

Bernoulli distribution 是最简单的单个二值随机变量的分布. 它由单个参数 ϕ∈[0,1] ϕ ∈ [ 0 , 1 ] 控制, 其中参数 ϕ ϕ 给出了随机变量等于 1 1 的概率.

举个栗子

饮料拧开瓶盖只有两种状态, 谢谢惠顾=0,再来一瓶=1 谢谢惠顾 = 0 , 再来一瓶 = 1 , 其中中奖(再来一瓶)率就是 ϕ ϕ . 这就是生活中常见的二项分布.

一些性质

已知,

P(x=1)=ϕP(x=0)=1−ϕ, P ( x = 1 ) = ϕ P ( x = 0 ) = 1 − ϕ ,

则有,

E(x)=1×ϕ+0×(1−ϕ)=ϕVar(x)=(1−ϕ)ϕ+(0−ϕ)(1−ϕ)=ϕ(1−ϕ) E ( x ) = 1 × ϕ + 0 × ( 1 − ϕ ) = ϕ Var ( x ) = ( 1 − ϕ ) ϕ + ( 0 − ϕ ) ( 1 − ϕ ) = ϕ ( 1 − ϕ )

, 特殊地, 我不是再来一整瓶, 我再来 x∈[0,1] x ∈ [ 0 , 1 ] 瓶的概率是,

P(x=x)=ϕx(1−ϕ)1−x P ( x = x ) = ϕ x ( 1 − ϕ ) 1 − x

在 ML 中

在 ML 中, 二项分布通常用于 classification 中的二分类问题.