数据结构与算法（十七）树表的查找

当表插入、删除操作较为频繁的时候，为了维护表的有序性，该用动态查找表--特殊树

        表结构是在查找过程中动态生成的

        如果存在被查找值，则返回成功；否则，插入关键字等于key的记录

        根据结构不同分为：二叉排列树、平衡二叉树、红黑树、B-树、B+树、键树

二叉排序树（二叉搜索树、二叉查找树）

                1.若左子树非空，则左子树上结点的值均小于根结点的值

                2.若右子树非空，则右子树上结点的值均大于根结点的值

                3.其左右子树本身又是一颗二叉排序树

        中序遍历非空二叉排序树会得到一个关键字递增有序的序列

        实现查找

BSTree SreachBST(BSTree T,KeyType key){
    if((!T) || key == T->data.key)  return T;//为空，返回NULL
    else if(key < T->data.key)
        return SreachBST(T->lchid,key);//在左子树中继续查找
    else  
        return SreachBST(T->rchild,key);//在右子树中继续查找
}

                比较关键字的次数=此结点所在的层数

                最好情况：        树的深度为⌊⌋+1       时间复杂度为O()

                最坏情况：ASL=（n+1）/2        时间复杂度为O(n)

        实现插入

                1.若树中存在，则不再插入

                2.若为空树，则直接插入到根结点

                3.查找直到某个叶子结点的左子树或右子树为空为止，插入到该叶子结点的左孩子/右孩子

        生成实现

                从空树触发，经过一系列查找、插入操作后，生成一颗二叉排序树

        删除实现

                要点：需要重新连接因删除断开的二叉树；防止重新链接后树的高度增加

                实现：     1.叶子结点直接删除

                                2.删除结点只有左子树/右子树，用其左子树/右子树替换它

                                3.使用其中序遍历的前趋结点（左子树上值最大的结点）对其进行值替换，然后删除其前趋结点

 

 

       -->

                                4.以其中序遍历的后继结点（右子树上值最小的结点）替换之，然后删除该结点

提升效率：对其进行平衡化处理

        均衡二叉树最好情况：                (均衡树)

         均衡二叉树最坏情况：                （单枝树）

        平衡二叉树（AVL）--前提条件：二叉排序树

                1.左子树与右子树的高度之差（BF）绝对值小于或等于1

                2.左子树和右子树也是平衡二叉树

                平衡因子(BF):左子树和右子树的高度差

                        BF = 左子树高度 - 右子树高度

                        二叉树上所有结点的平衡因子只能说-1,0,1

                         一颗有n个结点的AVL，其高度保持在数量级，ASL也保持在

                 在平衡二叉树上插入一个结点可能会导致失衡（BF出现2或-2），如果出现失衡状态则需要重新调整二叉树结构使之恢复平衡

        平衡调整（旋转结点）

                原则：1.降低高度        2.保持二叉排序树性质

                LL

                 RR

                 LR

 

 

 

                 

                 RL

 （P152）