算法
第1章：（大题：推导题）
1、母函数：相关类型题请看课本11页的
1、Huffman树：（课本29页）
算法设计：
Huffman树的构造：已知n个字符的权为Pi 其中i=1，2，3……n
Step1：构造n个带权为Pi 的只有根节点的二元树集。L={T1，T2……Tn}
Step2：在Ｌ中选择权最小的两棵二元树为左右子树组成一棵新的二元树，其权为左右子树的权之和；
Step3：在L中删除两棵子树，将新树加入树集L；
Step4：重复Step2、Step3直至L中只含一棵二元树。
时间复杂性分析：时间复杂度为 T=O（n^2）
空间复杂性：其空间复杂度为T=O(n+1)。
2、二分查找(课本33页)
算法设计：
READ A(1：n)， x
K←1， m←n
While k≤ m do
j←INT[(K+M)/2]
IF x=A[j] THEN
EXIT
IF x<a[j] THEN
m←j-1
ELSE
K←j+1
END
IF k>m THEN
j←0
OUTPUT j
时间复杂度分析：最好的情况下为一次查找到查找数据，即x=A[n/2].
最坏的情况下，设n=2L，则要查找L+1次，即log2n+1次。
所以，可以得到时间复杂度为：O(log2n)
空间复杂度分析：由于在查找中，n个元素占用空间为n，故其空间复杂度为O(n)
3.矩阵的链乘：
算法设计
READ n, r(1:n+1)
mij ← 0
S←0
for m = n-1 to 1 do
{ for i = 1 to m do
{ for j = S+1 to n do
{ for k = i to j-1 do
{ x(k) = m(i,k)+m(k+1,j)+r(i)r(k+1)r(j+1)
}
}
m(i,j) = min(x(k))
}
S←S+1
}
If m(i,j)!=0
{then output i,j}
时间复杂性分析：因为算法中使用了4个FOR循环，而真正执行时间却是最内层的一个循环，其数量级只有n3 ，所以时间复杂度为 T=O（n3 ）
空间复杂性：因为所需要用到的空间只是存储m（i，j），所以其空间复杂度为T=O(n2)。
1、二分插入排序法：（课本224）：可能性大
void binSort(SortObject * pvector)
{
int i, j, left, mid, right;
RecordNode temp;
for( i = 1; i < pvector->n; i++ )
{
temp = pvector- >record[i];
left = 0; right = i – 1;
while (left <= right)
{
mid = (left+right)/2；
if (temp.key < vector->record[mid].key)
right = mid-1;
else
left = mid+1;
}//while
for(j=i-1; j>=left; j--)
pvector->record[j+1] =
pvector->record[j]; if(left != i)
pvector->record[left] = temp;
}// for
} // binSort
算法思想描述：在插入第i个元素时，对前面的0～i-1元素进行折半，先跟他们
中间的那个元素比，如果小，则对前半再进行折半，否则对后半
进行折半，直到left>right，然后再把第i个元素前1位与目标位置之间
的所有元素后移，再把第i个元素放在目标位置上。
时间复杂性分析:
算法的移动次数：
-
最坏的情况为n2/2
-
最好的情况为n
-
平均移动次数为O(n2)
所以二分法插入排序算法的平均时间复杂度为T(n)= O(n2)
空间复杂度分析：由于在查找中，n个元素占用空间为n，故其空间复杂度为O(n)
2、下溢排序法：（课本226）：可能性小
S1. k←n。
S2. j←l，lab←0。
S3. 若x(j)>x(j+1),则转S4,否则，转S5。
S4. r←x(j),x(j) ←x(j+1),x(j+1) ←r，lab←l。
S5. j←j+1。
S6. 若j<k,则转S3，否则，转S7。
S7. 若lab=1,则作【k←k-1，转S2】，否则，结束
时间复杂性分析：
下溢排序最好时间复杂度是O(n)，下溢排序最坏时间复杂度为O(n2)，
下溢排序平均时间复杂度为O(n2)
空间复杂度分析：由于在查找中，n个元素占用空间为n，故其空间复杂度为O(n)