第十二届蓝桥杯 2021年省赛真题 (C/C++ 大学B组)

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最近在备考专升本

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JC的做完了 传送门
这里估计得等到考试结束了

想到之前的很多算法卷子都没写完 记忆消除

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#A 空间

本题总分：5 分

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问题描述

小蓝准备用 256MB 的内存空间开一个数组，数组的每个元素都是 32 位二进制整数，如果不考虑程序占用的空间和维护内存需要的辅助空间，请问256MB 的空间可以存储多少个 32 位二进制整数？

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答案提交

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

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67108864

calcCode：

#include

int main()
{
     
    printf("%d\n", 256 << 18);
}

256 * 1024 * 1024 / 4 换成位运算就是 256 << 10 + 10 - 2

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#B 卡片

本题总分：5 分

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问题描述

小蓝有很多数字卡片，每张卡片上都是数字 0 到 9。
小蓝准备用这些卡片来拼一些数，他想从 1 开始拼出正整数，每拼一个，就保存起来，卡片就不能用来拼其它数了。
小蓝想知道自己能从 1 拼到多少。
例如，当小蓝有 30 张卡片，其中 0 到 9 各 3 张，则小蓝可以拼出 1 到 10，但是拼 11 时卡片 1 已经只有一张了，不够拼出 11。
现在小蓝手里有 0 到 9 的卡片各 2021 张，共 20210 张，请问小蓝可以从 1拼到多少？
提示：建议使用计算机编程解决问题。

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答案提交

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

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3181

calcCode：

#include

int main()
{
     
    int ans = 0, n, a[10];
    for (int i = 0; i < 10; i++) a[i] = 2021;
    while (n = ++ans) {
     
        do if(!a[n % 10]--) goto print;
        while (n /= 10);
    }
    print: printf("%d\n", ans - 1);
}

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#C 直线

本题总分：10 分

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问题描述

在平面直角坐标系中，两点可以确定一条直线。如果有多点在一条直线上，那么这些点中任意两点确定的直线是同一条。
给定平面上 $2\times 3$ 个整点 $\{(x,y)|0\le x<2,0\le y<3,x\in Z,y\in Z\}$，即横坐标是 $0$ 到 $1$ (包含 $0$ 和 $1$) 之间的整数、纵坐标是 $0$ 到 $2$ (包含 $0$ 和 $2$) 之间的整数的点。这些点一共确定了 $11$ 条不同的直线。
给定平面上 $20\times 21$ 个整点 $(x,y)|0\le x<20,0\le y<21,x\in Z,y\in Z$，即横坐标是 $0$ 到 $19$ (包含 $0$ 和 $19$) 之间的整数、纵坐标是 $0$ 到 $20$ (包含 $0$ 和 $20$) 之间的整数的点。请问这些点一共确定了多少条不同的直线。

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答案提交

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

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40257

calcCode：

import java.util.HashSet;
import java.util.Set;

public class Main {
     

    static final int a = 20, b = 21;

    public static void main(String[] args) {
     
        Set<Line> set = new HashSet();
        for (int x1 = 0; x1 < a; x1++)
            for (int y1 = 0; y1 < b; y1++)
                for (int x2 = x1; x2 < a; x2++)
                    for (double y2 = 0; y2 < b; y2++)
                        if (x1 != x2 && y1 != y2){
     
                            double k = (y2 - y1) / (x2 - x1);
                            double b = -x1 * k + y1;
                            set.add(new Line(k, b));
                        }
        System.out.println(set.size() + a + b);
    }

    static class Line {
     

        double k, b;

        Line(double b, double k) {
     
            this.k = k;
            this.b = b;
        }

        @Override
        public boolean equals(Object obj) {
     
            // return k == ((Line)obj).k && b == ((Line)obj).b;
            return Math.abs(k - ((Line)obj).k) <= 1e-14 && Math.abs(b - ((Line)obj).b) <= 1e-14;
        }

        @Override
        public int hashCode() {
     
            return (int)k ^ (int)b;
        }
    }
}

可以手撸set，但没必要
可以去学cpp，但没必要

精度取了 1e-15+1

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#D 货物摆放

本题总分：10 分

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问题描述

小蓝有一个超大的仓库，可以摆放很多货物。现在，小蓝有 n 箱货物要摆放在仓库，每箱货物都是规则的正方体。小蓝规定了长、宽、高三个互相垂直的方向，每箱货物的边都必须严格平行于长、宽、高。
小蓝希望所有的货物最终摆成一个大的立方体。即在长、宽、高的方向上分别堆 $L、W、H$ 的货物，满足 $n=L\times W\times H$。
给定 $n$，请问有多少种堆放货物的方案满足要求。
例如，当 $n=4$ 时，有以下 $6$ 种方案：$1\times 1\times 4、1\times 2\times 2、1\times 4\times 1、2\times 1\times 2、2\times 2\times 1、4\times 1\times 1$。
请问，当 $n=2021041820210418$ （注意有 $16$ 位数字）时，总共有多少种方案？
提示：建议使用计算机编程解决问题。

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答案提交

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

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2430

calcCode：

#include

int main()
{
     
    long long n = 2021041820210418L;
    int factor[100] ={
     0}, idx = 0, ans = 0, flag;
    for (int k = 2; k <= n; k++)
    {
     
        if (n % k == 0) idx++;
        while (n % k == 0)
            factor[idx]++, n /= k;
    }
    for (int i = 1, k = 2; i <= idx; k++)
    {
     
        flag = 0;
        for (int g = 2; g < k; g++)
            if (k % g == 0) flag = 1;
        if (flag) continue;
        while (factor[i]--) n *= k;
        i++;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
     
        if (n % i) continue;
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
     
            if (n / i % j == 0) ans++;
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
}

本质就是因数的组合，所以压缩了一下就暴力解可以了

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#E 路径

本题总分：15 分

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问题描述

小蓝学习了最短路径之后特别高兴，他定义了一个特别的图，希望找到图中的最短路径。
小蓝的图由 $2021$ 个结点组成，依次编号 $1$ 至 $2021$。
对于两个不同的结点 $a,b$，如果 $a$ 和 $b$ 的差的绝对值大于 $21$，则两个结点之间没有边相连；如果 $a$ 和 $b$ 的差的绝对值小于等于 $21$，则两个点之间有一条长度为 $a$ 和 $b$ 的最小公倍数的无向边相连。
例如：结点 $1$ 和结点 $23$ 之间没有边相连；结点 $3$ 和结点 $24$ 之间有一条无向边，长度为 $24$；结点 $15$ 和结点 $25$ 之间有一条无向边，长度为 $75$。
请计算，结点 $1$ 和结点 $2021$ 之间的最短路径长度是多少。
提示：建议使用计算机编程解决问题。

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答案提交

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

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10266837

calcCode：

#include 

#define n 2021

int gcd(int a, int b) {
      return b ? gcd(b, a % b) : a; }

int lcm(int a, int b) {
      return a * b / gcd(a, b); }

int main()
{
     
    int floyd[n][n] = {
     0};
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = i + 1; j < n && j < i + 22; j++)
            floyd[i][j] = floyd[j][i] = lcm(i + 1, j + 1);
    for (int k = 0; k < n; k++)
        for (int i = 0; i < n; i++)
            for (int j = 0; j < n; j++)
                if (floyd[i][k] && floyd[k][j] && (!floyd[i][j] || floyd[i][k] + floyd[k][j] < floyd[i][j])) floyd[i][j] = floyd[i][k] + floyd[k][j];
    printf("%d\n", floyd[0][n - 1]);
}

Floyd yyds

#include 
#include 

static int gcd(int a, int b) {
      return b == 0 ? a : gcd(b, a % b); }

static int lcm(int a, int b) {
      return a * b / gcd(a, b); }

int main()
{
     
    int path[2021 + 1];
    memset(path, 0x3F, sizeof path);
    path[1] = 0;
    for (int i = 2; i <= 2021; i++)
        for (int j = i - 1; j > 0 && j >= i - 21; j--)
            if (path[i] > lcm(i, j) + path[j]) path[i] = lcm(i, j) + path[j];
    printf("%d\n", path[2021]);
}

算动规吧

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#F 时间显示

时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：15 分

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问题描述

小蓝要和朋友合作开发一个时间显示的网站。在服务器上，朋友已经获取了当前的时间，用一个整数表示，值为从 $1970$ 年 $1$ 月 $1$ 日 $00:00:00$ 到当前时刻经过的毫秒数。
现在，小蓝要在客户端显示出这个时间。小蓝不用显示出年月日，只需要显示出时分秒即可，毫秒也不用显示，直接舍去即可。
给定一个用整数表示的时间，请将这个时间对应的时分秒输出。

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输入格式

输入一行包含一个整数，表示时间。

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输出格式

输出时分秒表示的当前时间，格式形如 $HH:MM:SS$，其中 $HH$ 表示时，值为 $0$ 到 $23$，$MM$ 表示分，值为 $0$ 到 $59$，$SS$ 表示秒，值为 $0$ 到 $59$。时、分、秒不足两位时补前导 0。

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测试样例₁

Input：
46800999

Output：
13:00:00

测试样例₂

Input：
1618708103123

Output：
01:08:23

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评测用例规模与约定

对于所有评测用例，给定的时间为不超过 $10^{18}$ 的正整数。

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code：

#include 

int main()
{
     
    long long t;
    scanf("%lld", &t);
    printf("%02d:%02d:%02d", t / 3600000 % 24, t / 60000 % 60, t / 1000 % 60);
}

送分题

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#G 砝码称重

时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：20 分

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问题描述

你有一架天平和 $N$ 个砝码，这 $N$ 个砝码重量依次是 $W1,W2,\cdot \cdot \cdot ,WN$。
请你计算一共可以称出多少种不同的重量？
注意砝码可以放在天平两边。

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输入格式

输入的第一行包含一个整数 $N$。
第二行包含 $N$ 个整数：$W1,W2,W3,\cdot \cdot \cdot ,WN$。

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输出格式

输出一个整数代表答案。

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测试样例₁

Input：
3
1 4 6

Output：
10

Explanation：
能称出的 10 种重量是：1、2、3、4、5、6、7、9、10、11。
1 = 1；
2 = 6 − 4 (天平一边放 6，另一边放 4)；
3 = 4 − 1；
4 = 4；
5 = 6 − 1；
6 = 6；
7 = 1 + 6；
9 = 4 + 6 − 1；
10 = 4 + 6；
11 = 1 + 4 + 6。

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评测用例规模与约定

对于 $50$% 的评测用例，$1\le N\le 15$。
对于所有评测用例，$1\le N\le 100$，$N$ 个砝码总重不超过 $100000$。

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code：

NULL

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#H 杨辉三角形

时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：20 分

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问题描述

下面的图形是著名的杨辉三角形：

如果我们按从上到下、从左到右的顺序把所有数排成一列，可以得到如下数列：
$1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,...$
给定一个正整数 $N$，请你输出数列中第一次出现 $N$ 是在第几个数？

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输入格式

输入一个整数 $N$。

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输出格式

输出一个整数代表答案。

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测试样例₁

Input：
6

Output：
13

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评测用例规模与约定

对于 $20$% 的评测用例，$1\le N\le 10$；
对于所有评测用例，$1\le N\le 1000000000$。

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code：

	NULL

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#I 双向排序

时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：25 分

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问题描述

给定序列 $(a1,a2,\cdot \cdot \cdot ,an)=(1,2,\cdot \cdot \cdot ,n)$，即 $ai=i$。
小蓝将对这个序列进行 $m$ 次操作，每次可能是将 $a1,a2,\cdot \cdot \cdot ,aqi$ 降序排列，或者将 $aqi,aqi+1,\cdot \cdot \cdot ,an$ 升序排列。
请求出操作完成后的序列。

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输入格式

输入的第一行包含两个整数 $n,m$，分别表示序列的长度和操作次数。
接下来 $m$ 行描述对序列的操作，其中第 $i$ 行包含两个整数 $p_i,q_i$ 表示操作类型和参数。当 $p_i=0$ 时，表示将 $a_1,a_2,\cdot \cdot \cdot ,a_{q_i}$ 降序排列；当 $p_i=1$ 时，表示将$a_{q_i},a_{q_i+1},\cdot \cdot \cdot ,a_n$ 升序排列。

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输出格式

输出一行，包含 $n$ 个整数，相邻的整数之间使用一个空格分隔，表示操作完成后的序列。

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测试样例₁

Input：
3 3
0 3
1 2
0 2

Output：
3 1 2

Explanation：
原数列为 (1, 2, 3)。
第 1 步后为 (3, 2, 1)。
第 2 步后为 (3, 1, 2)。
第 3 步后为 (3, 1, 2)。与第 2 步操作后相同，因为前两个数已经是降序了。

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评测用例规模与约定

对于 $30$% 的评测用例，$n,m\le 1000$；
对于 $60$% 的评测用例，$n,m\le 5000$；
对于所有评测用例，$1\le n,m\le 100000$，$0\le a_i\le 1$，$1\le b_i\le n$。

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code：

null

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#J 括号序列

时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：25 分

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问题描述

给定一个括号序列，要求尽可能少地添加若干括号使得括号序列变得合法，当添加完成后，会产生不同的添加结果，请问有多少种本质不同的添加结果。
两个结果是本质不同的是指存在某个位置一个结果是左括号，而另一个是右括号。
例如，对于括号序列 $((()$，只需要添加两个括号就能让其合法，有以下几种不同的添加结果：$()()()、()(())、(())()、(()())和((()))$。

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输入格式

输入一行包含一个字符串 s，表示给定的括号序列，序列中只有左括号和右括号

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输出格式

输出一个整数表示答案，答案可能很大，请输出答案除以 $1000000007$ (即$10^9+7$) 的余数。

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测试样例₁

Input：
((()

Output：
5

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评测用例规模与约定

对于 $40$% 的评测用例，$|s|\le 200$。
对于所有评测用例，$1\le |s|\le 5000$。

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code：

null

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