机器学习——聚类算法之DBSCAN（密度聚类）

学习周志华老师《机器学习》的P211密度聚类。通过matlab编程实现。

DBSCAN全称为“Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise”,密度聚类相较于基于距离的K均值算法的优点有二：

1.密度聚类不需要预设分类数，而K均值算法/学习向量量化和高斯混合聚类都需要预先设好分类数

2.密度聚类可以排除部分噪音点，接下来的实例可以体现

3.可以发现任意形状的聚类

算法逻辑描述如照片所示，我是看书搞懂后，根据以下算法逻辑进行地编程：

关于一些基本概念比如“核心对象/密度直达/密度可达/密度相连”就不在这里赘述了，可以找《机器学习》这本书看，书上的介绍比较细致。

以下是我的matlab程序：

clc,clear,close all

data1=[0.697,0.774 0.634 0.608 0.556 0.403 0.481 0.437 0.666 0.243 0.245 0.343 0.639 0.657 0.36 0.593 0.719 0.359 0.339 0.282 0.748 0.714 0.483 0.478 0.525 0.751 0.532 0.473 0.725 0.446];

data2=[0.460 0.376 0.264 0.318 0.215 0.237 0.149 0.211 0.091 0.267 0.057 0.099 0.161 0.198 0.37 0.042 0.103 0.188 0.241 0.257 0.232 0.346 0.312 0.437 0.369 0.489 0.472 0.376 0.445 0.459];
data=[data1' data2'];

% 定义参数Eps和MinPts
MinPts = 5;
Eps = 0.11;
[m,n]=size(data);

for i=1:m
    for j=i:m
        dis(i,j)=norm(data(i,:)-data(j,:)); 
    end   
end

dis=triu(dis,0)+tril(dis',-1);  %矩阵对角对称得到各个点距所有点的距离

%找出所有核心对象
omega=[];
for i=1:m
    ind=length(find(dis(i,:)=MinPts
        omega=[omega i];
    end
end

%判断是否有核心对象
if(isempty(omega))
    error('参数设置原因，没有核心对象')
end

plot(data(:,1),data(:,2),'ko');
grid on;
axis([0.1 0.9 0 0.8])
hold on
plot(data(omega,1),data(omega,2),'k*')

%初始化聚类簇数
k=0;
gamma=1:m;

while omega~=0
   gammaold=gamma;
   if k==0
   hexin=8; %omega(randi([1 m]));
   else
       hexin=omega(randi([1 length(omega)]));
   end
   Q=hexin;
   gamma(find(gamma==hexin))=[];
   
   while ~isempty(Q)
       q=Q(1);
       Q(1)=[];
       ind=(find(dis(q,:)=MinPts
        delta=intersect(gamma,ind);
         Q=[Q delta];
        gamma=setdiff(gamma,delta);
    end   
   end
   k=k+1;
  C=setdiff(gammaold,gamma);
  cu{k}=C;
  omega=setdiff(omega,C);
end

scatter(data(cu{1},1),data(cu{1},2),'b')
scatter(data(cu{2},1),data(cu{2},2),'r')
scatter(data(cu{3},1),data(cu{3},2),'g')
scatter(data(cu{4},1),data(cu{4},2),'m')

比较了一下，比网上的聚类算法更精简一些，欢迎学习及转载（转载请表明出处）。其中数据是书上例子的数据。

以下是程序的运行结果，其中每种颜色代表一类，“*”表示是核心对象，圆圈表示是一般数据点。

显而易见，数据共被分为四类，且我箭头所指的两个黑色圆圈在这四类之外，也就是我开头所说的噪音点。

为方便大家直接调用matlab函数，我将其改成函数包，使用格式，大家在matlab里help dbscan就看到了。函数下载链接如下：

密度聚类算法matlab函数