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【7】不变子群和商群

【7】不变子群和商群

  • 1.引例--通过计算左右陪集引出：
  • 2.不变子群的定义
    • 2.1性质和推论
      • 交换群的任何子群都是不变子群
      • 循环群的子群都是不变子群
      • 素数阶群的任何子群都是不变子群
      • 平凡子群是不变子群
    • 2.2 群的中心
  • 3. 具体例子
  • 4.不变子群的判定定理
  • 5.商群
    • 推论：（商群的阶=指数）
  • 6. 习题
    • 6.1 子群乘积不为子群
    • 6.2 不变子群的乘积仍是正规子群
    • 6.3 子群关系可传递，不变子群关系不可传递
    • 6.4 换位子

1.引例–通过计算左右陪集引出：

【7】不变子群和商群_第1张图片

2.不变子群的定义

2.1性质和推论

交换群的任何子群都是不变子群

循环群的子群都是不变子群

素数阶群的任何子群都是不变子群

平凡子群是不变子群

【7】不变子群和商群_第2张图片
【7】不变子群和商群_第3张图片

【7】不变子群和商群_第4张图片

2.2 群的中心

【7】不变子群和商群_第5张图片
【7】不变子群和商群_第6张图片

3. 具体例子

【7】不变子群和商群_第7张图片
【7】不变子群和商群_第8张图片
【7】不变子群和商群_第9张图片

4.不变子群的判定定理

【7】不变子群和商群_第10张图片
【7】不变子群和商群_第11张图片

5.商群

【7】不变子群和商群_第12张图片
【7】不变子群和商群_第13张图片

推论：（商群的阶=指数）

【7】不变子群和商群_第14张图片

6. 习题

6.1 子群乘积不为子群

【7】不变子群和商群_第15张图片
【7】不变子群和商群_第16张图片

6.2 不变子群的乘积仍是正规子群

【7】不变子群和商群_第17张图片

6.3 子群关系可传递，不变子群关系不可传递

【7】不变子群和商群_第18张图片
【7】不变子群和商群_第19张图片
【7】不变子群和商群_第20张图片
【7】不变子群和商群_第21张图片

6.4 换位子

【7】不变子群和商群_第22张图片
【7】不变子群和商群_第23张图片

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