【图解数据结构】堆 - 基本功能实现、向上调整、向下调整算法
前置知识
堆本质上是一个完全二叉树，但存储结构是一个数组。这个是对堆进行代码编写的核心，要牢牢把握住！
下文代码以大堆为例！
堆结构定义
堆的物理本质是一个数组，就可以像动态顺序表一样进行结构定义。
typedef int HPDataType;
typedef struct Heap
{
HPDataType* a;
int size; // 有效元素个数
int capacity; // 数组长度
}HP;
函数接口
// 堆的初始化
void HeapInit(HP* hp);
// 堆的销毁
void HeapDestroy(HP* hp);
// 堆push数据
void HeapPush(HP* hp, HPDataType x);
// 堆pop堆顶
void HeapPop(HP* hp);
// 获得堆顶数据
HPDataType HeapTop(HP* hp);
// 空堆
bool HeapEmpty(HP* hp);
// 堆大小
int HeapSize(HP* hp);
堆的初始化
void HeapInit(HP* hp)
{
assert(hp);
hp->a = NULL;
hp->size = hp->capacity = 0;
}
堆的销毁
顺序表空间连续，所以只要free（首地址）就可以。
注意：不能忘记 hp->capacity = hp->size = 0;
void HeapDestroy(HP* hp)
{
assert(hp);
free(hp->a);
hp->a = NULL;
hp->capacity = hp->size = 0;
}
堆入数据
因为堆存储结构就是一个数组，所以我们在数组末入数据，然后再进行向上调整算法。
void HeapPush(HP* ph, HPDataType x)
{
assert(ph);
// 判断扩容
if (ph->size == ph->capacity)
{
// 扩容
size_t newcapacity = ph->capacity == 0 ? 4 : 2 * ph->capacity;
HPDataType* tmp = realloc(ph->a, newcapacity * sizeof(HPDataType));
if (tmp == NULL)
{
// 扩容失败
printf("realloc fail\n");
exit(-1);
}
ph->capacity = newcapacity;
ph->a = tmp;
}
// 数组尾插数据
ph->a[ph->size++] = x;
// 向上调整
// 参数： 堆数组，插入位置下标
AdjustUp(ph->a, ph->size - 1);
}
向上调整算法
对插入数据大小不同，调整的最终条件也不同。
- 插入最小值
堆结构不发生变化
- 插入比堆顶元素小
父亲比孩子小，交换元素。
- 插入元素比堆顶大
调整
继续调整
结束！
代码：
// 向上调整算法 此处以大堆为例
void AdjustUp(int* a, int child)
{
assert(a);
int parent = (child - 1) / 2;
// 结束条件如果是parent>=0，会进入到下一个循环通过break跳出
while (child > 0)
{
if (a[parent] < a[child])
{
// 父亲结点值小于孩子结点
Swap(&a[parent], &a[child]);
child = parent;
parent = (child - 1) / 2;
}
else
{
break;
}
}
}
删除堆顶
堆顶pop分为三个主要步骤：首先堆顶和数组最后一个元素交换、数组个数减一、再进行向下调整算法。
void HeapPop(HP* hp)
{
assert(hp);
assert(hp->size != 0);
// 交换数组首尾元素
Swap(&hp->a[0], &hp->a[hp->size - 1]);
// 数组size减一
hp->size--;
// 堆顶元素向下调整
AdjustDown(hp->a, hp->size, 0);
}
向下调整算法
调整结束的条件：
- 到达叶子节点
- 大堆：当大孩子小于等于父亲，退出
- 小堆：小孩子 大于等于父亲，退出
以调整为小堆作为讲解
小孩子小于父亲，调整
右孩子更小，小孩子小于父亲，调整
孩子大于父亲，结束调整。
// 向下调整算法，这里默认是调整成小堆
void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{
assert(a);
int child = parent * 2 + 1; // 默认是左孩子
while (child < n)
{
// 找出小孩子
if (child + 1 < n && a[child + 1] < a[child])
{
++child;
}
// 如果小孩子比父亲小，则交换，继续调整
if (a[child] < a[parent])
{
Swap(&a[child], &a[parent]);
parent = child;
child = parent * 2 + 1;
}
else
{
break;
}
}
}
获得堆顶数据
进行空堆判断。
HPDataType HeapTop(HP* hp)
{
assert(hp);
assert(!HeapEmpty(hp));
return hp->a[0];
}
判断空堆
bool HeapEmpty(HP* hp)
{
assert(hp);
return hp->size == 0;
}
堆大小
int HeapSize(HP* hp)
{
assert(hp);
return hp->size;
}
本文的重点在于堆向下和向上调整。
堆的应用 比如 TopK问题以及堆排序会在后面继续更新。
码文不易，欢迎三连，深鞠躬！