实体、实体造型与构造实体几何

实体几何模型主要通过组成该几何体的边界面所形成的半空间表示一个物体。物体内部的所有属性都是相同的。所谓平面或曲面的半空间是指一个空间平面或曲面将空间分为两部分，如果一部分位于物体的内部，则另一部分位于物体的外部。

实体几何模型理论的发展可以追溯到20世纪70年代，最初是利用构造实体几何的（Constructive Solid Geometry CSG）方法，将所建立的实体先大致描述出来，然后再将这个实体转换为边界表示法，将建立的模型表示出来。实体造型主要用来定义产品公称几何形状，它强调模型的通用性及完整性，从算法上解决了任意几何形状的恰当表示问题。

实体是内部属性单一的三维物体。实体造型就是通过各种方法与运算生成一个封闭实体的过程。边界面表示、隐函数表示和下面将要介绍的构造实体几何等方法都能生成某种实体。

CSG方法又称为构造实体几何。通过简单实体之间的正则布尔运算生成比较复杂的体。用一种二叉树结构来表示相关实体及相关的并、交、差布尔运算操作。用叶子节点表示参加布尔运算的实体，用中间运算结果，二叉树根节点表示最后运算结果。CSG树只反映了物体的构造过程与方式，并不反映实体的面、边、顶点等几何信息及其之间的关系。因此，这种表示又称为实体的隐式模型或过程模型。

对该表示方法中的基本体，要给出体的相关参数，然后由系统给出该体素的表面方程，当进行求交运算时，通过表面方程求交。布尔集合运算的中间结果却难以再用简单的代数方程表示，因而不能继续参与以后的布尔几何运算，并且这种方法对最后生成的型体的输出也很不方便。因此，CSG方法存在着中间几何实体表示的困难。解决这一问题的一种方法，就是在定义实体时将其转换为边界表示，在进行布尔几何运算，这是实体造型系统中常用的一种方法。