大素数判断和素因子分解【miller-rabin和Pollard_rho算法】

集训队有人提到这个算法，就学习一下，如果用到可以直接贴模板，例题：POJ 1811

转自：http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2012/08/19/2646396.html

 

传说中的随机算法。

效率极高。

可以对一个2^63的素数进行判断。

可以分解比较大的数的因子。

  1 #include<stdio.h>

  2 #include<string.h>

  3 #include<stdlib.h>

  4 #include<time.h>

  5 #include<iostream>

  6 #include<algorithm>

  7 using namespace std;

  8 

  9 

 10 //****************************************************************

 11 // Miller_Rabin 算法进行素数测试

 12 //速度快，而且可以判断 <2^63的数

 13 //****************************************************************

 14 const int S=20;//随机算法判定次数，S越大，判错概率越小

 15 

 16 

 17 //计算 (a*b)%c.   a,b都是long long的数，直接相乘可能溢出的

 18 //  a,b,c <2^63

 19 long long mult_mod(long long a,long long b,long long c)

 20 {

 21     a%=c;

 22     b%=c;

 23     long long ret=0;

 24     while(b)

 25     {

 26         if(b&1){ret+=a;ret%=c;}

 27         a<<=1;

 28         if(a>=c)a%=c;

 29         b>>=1;

 30     }

 31     return ret;

 32 }

 33 

 34 

 35 

 36 //计算  x^n %c

 37 long long pow_mod(long long x,long long n,long long mod)//x^n%c

 38 {

 39     if(n==1)return x%mod;

 40     x%=mod;

 41     long long tmp=x;

 42     long long ret=1;

 43     while(n)

 44     {

 45         if(n&1) ret=mult_mod(ret,tmp,mod);

 46         tmp=mult_mod(tmp,tmp,mod);

 47         n>>=1;

 48     }

 49     return ret;

 50 }

 51 

 52 

 53 

 54 

 55 

 56 //以a为基,n-1=x*2^t      a^(n-1)=1(mod n)  验证n是不是合数

 57 //一定是合数返回true,不一定返回false

 58 bool check(long long a,long long n,long long x,long long t)

 59 {

 60     long long ret=pow_mod(a,x,n);

 61     long long last=ret;

 62     for(int i=1;i<=t;i++)

 63     {

 64         ret=mult_mod(ret,ret,n);

 65         if(ret==1&&last!=1&&last!=n-1) return true;//合数

 66         last=ret;

 67     }

 68     if(ret!=1) return true;

 69     return false;

 70 }

 71 

 72 // Miller_Rabin()算法素数判定

 73 //是素数返回true.(可能是伪素数，但概率极小)

 74 //合数返回false;

 75 

 76 bool Miller_Rabin(long long n)

 77 {

 78     if(n<2)return false;

 79     if(n==2)return true;

 80     if((n&1)==0) return false;//偶数

 81     long long x=n-1;

 82     long long t=0;

 83     while((x&1)==0){x>>=1;t++;}

 84     for(int i=0;i<S;i++)

 85     {

 86         long long a=rand()%(n-1)+1;//rand()需要stdlib.h头文件

 87         if(check(a,n,x,t))

 88             return false;//合数

 89     }

 90     return true;

 91 }

 92 

 93 

 94 //************************************************

 95 //pollard_rho 算法进行质因数分解

 96 //************************************************

 97 long long factor[100];//质因数分解结果（刚返回时是无序的）

 98 int tol;//质因数的个数。数组小标从0开始

 99 

100 long long gcd(long long a,long long b)

101 {

102     if(a==0)return 1;//???????

103     if(a<0) return gcd(-a,b);

104     while(b)

105     {

106         long long t=a%b;

107         a=b;

108         b=t;

109     }

110     return a;

111 }

112 

113 long long Pollard_rho(long long x,long long c)

114 {

115     long long i=1,k=2;

116     long long x0=rand()%x;

117     long long y=x0;

118     while(1)

119     {

120         i++;

121         x0=(mult_mod(x0,x0,x)+c)%x;

122         long long d=gcd(y-x0,x);

123         if(d!=1&&d!=x) return d;

124         if(y==x0) return x;

125         if(i==k){y=x0;k+=k;}

126     }

127 }

128 //对n进行素因子分解

129 void findfac(long long n)

130 {

131     if(Miller_Rabin(n))//素数

132     {

133         factor[tol++]=n;

134         return;

135     }

136     long long p=n;

137     while(p>=n)p=Pollard_rho(p,rand()%(n-1)+1);

138     findfac(p);

139     findfac(n/p);

140 }

141 

142 int main()

143 {

144     //srand(time(NULL));//需要time.h头文件//POJ上G++不能加这句话

145     long long n;

146     while(scanf("%I64d",&n)!=EOF)

147     {

148         tol=0;

149         findfac(n);

150         for(int i=0;i<tol;i++)printf("%I64d ",factor[i]);

151         printf("\n");

152         if(Miller_Rabin(n))printf("Yes\n");

153         else printf("No\n");

154     }

155     return 0;

156 }