算法-中秋节分月饼-Java

一、中秋节分月饼 | 题目描述：

        中秋节公司分月饼，m个员工，买了n个月饼，m<=n，每个员工至少分1个月饼，但可以分多个，单人份到最多月饼的个数为Max1，单人分到第二多月饼的个数是Max2，Max1-Max2<=3。单人分到第n-1多月饼的个数是Max(n-1)，单人分到第n多月饼的个数是Max(n)，Max(n-1)-Max(n)<=3。问有多少种分月饼的方法？
输入描述：
每一行输入m n,表示m个员工，n个月饼，m<=n
输出描述：
输出有多少种月饼分法
示例：
输入
2 4
输出
2

二、解题思路总结：

这道题百思不得其解，最终通过学习思考，认定这是一道递归问题，最终通过研究借鉴逻辑，得出如下Java代码。

思路总结如下：
1. m个人有n个月饼，先将m个人每个人分一个，剩余总月饼数为n-m=p；
2. 假设第一个人最少分k个，第二个人范围就是[k, k+3]，Max(n-1)-Max(n)<=3。
3. 当m为3个人时情况如下：
4. 我们假设第一个人总是分到最少的，第二个人分到第二少的，依次类推；
第一个人最少分0个（n-m后的p，就是给每位各分了一个后剩余的月饼数），剩下两个人有n-3（p）个月饼可分，此时，如果第二个人分k个，第三个人就是n-3-k（p-k）个，满足k<=p-k <= k+3(第三个人比第二个人的只多0-3个)；
5. 依次循环类推，如果第一个人分1个，剩下两个人分n-3-1个，循环逻辑一致；
6.同理，如果是四个人时，分为第一个人和后三个人，后三个人又分为第一个人和后两个人，第一个人总是分最少的，第二个比他多0-3个，依次类推，我们发现这是一个递归调用过程。代码需要有一个递归函数distribute，给他下一个数量，并让他完成递归判断。当然对于两个人的情况，我们单独判断即可。

三、代码如下：

import java.util.Scanner;
public class Main
{ public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int m = sc.nextInt();
        int n = sc.nextInt();
        int p =n-m;
        int count=0;

        if (m > n) {System.out.println(0);return ;}

        int i=0;
        for(i=0;i= k && p <= k + 3) {
                return 1;
            }
             return 0;
        }
        int ncount=0;
        for (int i = k; i <= k+3; i++) {
            ncount=ncount+distribute(m-1,p-i,i);
             }
          return ncount;
          }
    }